Numerische Mathematik für Informatiker

Inhaltsverzeichnis

• 1 Fehleranalyse.
• 1.1 Einleitung.
• 1.2 Fehler.
• 1.3 Fehlerfortpflanzung und Stabilität.
• 1.4 Rundungsfehler bei Gleitkomma-Arithmetik.
• 2 Polynome und rationale Funktionen.
• 2.1 Einleitung.
• 2.2 Polynome.
• 2.3 ? ebyšev-Polynome.
• 2.4 Polynomauswertung.
• 2.5 Rationale Funktionen.
• 2.6 Numerische Stabilität von arithmetischen Ausdrücken.
• 2.7 Lineare Rekursionen.
• 3 Interpolation und Quadratur.
• 3.1 Einleitung.
• 3.2 Algebraische Interpolation.
• 3.3 Die Newton-Darstellung des Interpolationspolynoms.
• 3.4 Integraldarstellung dividierter Differenzen und B-Splines.
• 3.5 Interpolationsfehler.
• 3.6 Quadratur mit Hilfe von Interpolation.
• 3.7 Quadraturfehler.
• 3.8 Gauß-Quadraturformeln.
• 4 Splines und Graphik.
• 4.1 Einleitung.
• 4.2 Mathematische Filter.
• 4.3 Bernstein-Polynome.
• 4.4 Die Bézier-Darstellung eines Polynoms.
• 4.5 Stückweise polynomiale Funktionen.
• 4.6 Spline-Funktionen.
• 4.7 Kubische B-Splines.
• 4.8 Die Minimalkrümmungseigenschaft.
• 4.9 Kubische Spline-Kurven und das Prinzip eines Zeichengenerators.
• 4.10 Tensorierung und kubische Spline-Flächen.
• 5 Periodizität und schnelle Fourier-Transformation.
• 5.1 Einleitung.
• 5.2 Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen.
• 5.3 Die N-ten Einheitswurzeln.
• 5.4 Trigonometrische Interpolation.
• 5.5 Der diskrete Fourier-Operator.
• 5.6 Der FFT-Algorithmus.
• 5.7 Schnelle Multiplikation großer Zahlen.
• 6 Approximationsverfahren.
• 6.1 Einleitung.
• 6.2 Normierte Vektorräume.
• 6.3 Existenz von Bestapproximationen.
• 6.4 Skalarprodukte und unitäre Vektorräume.
• 6.5 Approximation in unitären Vektorräumen.
• 6.6 Fourier-? ebyšev-Entwicklung stetiger Funktionen.
• 6.7 Das Prinzip einer Log-Routine.
• 7 Elimination und lineare Gleichungssysteme.
• 7.1 Einleitung.
• 7.2 Elementare Matrizen und Gleichungssysteme.
• 7.3 DasGaußsche Eliminationsverfahren.
• 7.4 Das Cholesky-Verfahren.
• 7.5 Schnelle Matrix-Algorithmen.
• 7.6 Ausgleichsrechnung.
• 8 Schwach besetzte Matrizen und Graphen.
• 8.1 Einleitung.
• 8.2 Speicherungstechniken für schwach besetzte Matrizen.
• 8.3 Graphen.
• 8.4 Sortierung mit dem Cuthill-McKee-Algorithmus.
• 8.5 Symbolische und numerische Cholesky-Faktorisierung.
• 8.6 Schwach besetzte Least-squares-Probleme.
• 9 Iteration und nichtlineare Gleichungen.
• 9.1 Einleitung.
• 9.2 Die Parabeliteration.
• 9.3 Der Banachsche Fixpunktsatz.
• 9.4 Lösung von nichtlinearen Gleichungen.
• 9.5 Iterative Lösung von linearen Gleichungssystemen.
• 9.6 Das Prinzip einer Quadratwurzel-Routine.
• Lösungshinweise.
• Literatur.
• Symbolverzeichnis.