Lineare Programmierung und Erweiterungen

Inhaltsverzeichnis

• 1. Der Begriff der linearen Programmierung.
• 1-1 Einführung.
• 1-2 Das Problem der Programmierung.
• 1-3 Definition der linearen Programmierung.
• 1-4 Klassifizierung von Programmierungsproblemen.
• 1-5 Mathematische Programmierung und Automation.
• 2. Ursprünge und Einwirkungen.
• 2-1 Einflüsse des zweiten Weltkrieges.
• 2-2 Wirtschaftsmodelle und lineare Programmierung.
• 2-3 Mathematische Ursprünge und Entwicklungen.
• 2-4 Industrielle Anwendungen der linearen Programmierung.
• 3. Aufstellung eines linearen Programmierungsmodells.
• 3-1 Grundbegriffe.
• 3-2 Konstruktion des Modells.
• 3-3 Ein Transportproblem.
• 3-4 Beispiele von Mischungsproblemen.
• 3-5 Ein Problem der Mischung von Produkten.
• 3-6 Ein einfaches Lagerhaltungsproblem.
• 3-7 Ausbildung auf der Arbeitsstätte.
• 3-8 Das mathematische Problem der linearen Programmierung.
• 3-9 Probleme.
• 4. Lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme.
• 4-1 Systeme von Gleichungen mit der gleichen Lösungsmenge.
• 4-2 Kanonische Systeme.
• 4-3 Lineare Ungleichungen.
• 4-4 Die Eliminationsmethode von FOURIER und MOTZKIN.
• 4-5 Lineare Programme in Ungleichungsform..
• 4-6 Probleme.
• 5. Die Simplexmethode.
• 5-1 Der Simplexalgorithmus.
• 5-2 Die zwei Phasen der Simplexmethode.
• 5-3 Probleme.
• 6. Beweis des Simplexalgorithmus und des Dualitätssatzes.
• 6-1 Induktiver Beweis des Simplexalgorithmus.
• 6-2 Äquivalente duale Formen.
• 6-3 Beweis des Dualitätssatzes.
• 6-4 Fundamentalsätze über Dualität.
• 6-5 Multiplikatoren von LAGRANGE.
• 6-6 Probleme.
• 7. Die Geometrie linearer Programme.
• 7-1 Konvexe Gebiete.
• 7-2 Die Simplexmethode als steilster Anstieg entlang der Kanten.
• 7-3 Die Simplexinterpretation der Simplexmethode.
• 7-4 Probleme.
• 8. Pivot-Operationen, Vektorräume, Matrizen und ihre Inversen.
• 8-1 Theorie der Pivots.
• 8-2Vektorräume.
• 8-3 Matrizen.
• 8-4 Die Inverse einer Matrix.
• 8-5 Der Simplexalgorithmus in Matrizenform.
• 8-6 Probleme.
• 9. Die Simplexmethode mit Benutzung von Multiplikatoren.
• 9-1 Ein Beispiel mit Multiplikatoren.
• 9-2 Die allgemeine Methode mit Benutzung von Multiplikatoren.
• 9-3 Rechenregeln bei Benutzung von Multiplikatoren.
• 9-4 Probleme.
• 10. Endlichkeit der Simplexmethode bei Störung.
• 10-1 Die Möglichkeit des Kreisens beim Simplexalgorithmus.
• 10-2 Störung der Konstanten zur Vermeidung von Entartung.
• 10-3 Probleme.
• 11. Varianten des Simplexalgorithmus.
• 11-1 Komplementäre primale und duale Basen.
• 11-2 Die duale Simplexmethode.
• 11-3 Ein selbstdualer parametrischer Algorithmus.
• 11-4 Der primale-duale Algorithmus.
• 11-5 Ein anderes Kriterium für Phase I.
• 11-6 Probleme.
• 12. Der Preisbegriff in der linearen Programmierung.
• 12-1 Der Preismechanismus der Simplexmethode.
• 12-2 Beispiele dualer Probleme.
• 12-3 Die Vorzeichenvereinbarung bei Preisen.
• 12-4 Erläuterung der Sensitivitätsanalyse.
• 12-5 Probleme.
• 13. Spiele und lineare Programme.
• 13-1 Matrixspiele.
• 13-2 Äquivalenz von Matrixspielen und linearen Programmen und der Minimaxsatz.
• 13-3 Konstruktive Lösung eines Matrixspiels (ein anderer Beweis des Minimaxsatzes).
• 13-4 Probleme.
• 14. Das klassische Transportproblem.
• 14-1 Geschichtliehe Übersieht.
• 14-2 Elementare Transporttheorie.
• 14-3 Algorithmus für das Transportproblem.
• 14-4 Probleme.
• 15. Optimale Zuordnung und andere Zuteilungsprobleme.
• 15-1 Das Problem der optimalen Zuordnung.
• 15-2 Zuordnung mit Überschuß und Defizit.
• 15-3 Feste Werte und unzulässige Quadrate.
• 15-4 Probleme.
• 16. Das Umladeproblem.
• 16-1 Eine äquivalente Formulierung des Modells.
• 16-2 Die Äquivalenz von Transportproblemen und Umladeproblemen.
• 16-3Lösung eines Umladeproblems durch die Simplexmethode.
• 16-4 Probleme.
• 17. Netzwerke und das Umladeproblem.
• 17-1 Graphen und Bäume.
• 17-2 Interpretation der Simplexmethode mit Hilfe des Netzwerks.
• 17-3 Das Problem des kürzesten Weges.
• 17-4 Probleme.
• 18. Variablen mit oberen Grenzen.
• 18-1 Der allgemeine Fall.
• 18-2 Das Transportproblem mit beschränkten Variablen und Verallgemeinerungen.
• 18-3 Probleme.
• 19. Maximaler Fluß in Netzwerken.
• 19-1 Die Theorie von FORD und FULKERSON.
• 19-2 Die Baummethode zur Lösung von Maximalflußproblemen.
• 19-3 Probleme.
• 20. Die Primale-duale Methode bei Transportproblemen.
• 20-1 Einführung.
• 20-2 Der Algorithmus von FORD und FULKERSON.
• 20-3 Probleme.
• 21. Das Problem der gewichteten Zuteilung.
• 21-1 Die fast dreieckige Form der Basis.
• 21-2 Die Graphenstruktur der Basis.
• 21-3 Eine Teilklasse mit optimalen Basen von Dreiecksform.
• 21-4 Probleme.
• 22. Programme mit veränderlichen Koeffizienten.
• 22-1 Das verallgemeinerte Programm von WOLFE.
• 22-2 Bemerkungen über Spezialfälle.
• 22-3 Probleme.
• 23. Ein Dekompositionsprinzip für lineare Programme.
• 23-1 Das allgemeine Prinzip.
• 23-2 Gespräch über das Dekompositionsprinzip.
• 23-3 Zentralplanung ohne vollständige Information am Zentrum.
• 23-4 Dekomposition vielstufiger Programme.
• 23-5 Probleme.
• 24. Konvexe Programmierung.
• 24-1 Allgemeine Theorie.
• 24-2 Homogene Zielfunktionen und das Problem des chemischen Gleichgewichts.
• 24-3 Konvex-separable Zielfunktionen.
• 24-4 Quadratische Programmierung.
• 24-5 Probleme.
• 25. Ungewißheit.
• 25-1 Planung unter Berücksichtigung variabler Kosten.
• 25-2 Planung bei ungewisser Nachfrage.
• 25-3 Über vielstufige Probleme.
• 25-4 Probleme.
• 26. Extremalprobleme mit diskreten Variablen.
• 26-1 Überblick über die Methoden.
• 26-2 GOMORYSMethode der ganzzahligen Formen.
• 26-3 Über die Bedeutung der Lösung linearer Programmierungsprobleme, bei denen ganzzahlige Variablen auftreten.
• 27. STIGLERs Ernährungsmodell, Beispiel einer Formulierung und Lösung.
• 27-1 Probleme beim Aufstellen eines Modells.
• 27-2 Numerische Lösung des Ernährungsproblems.
• 27-3 Probleme.
• 28. Das Aufstellen eines Flugplans bei ungewisser Nachfrage 28-1 Beschreibung und Formulierung.
• 28-2 Numerische Lösung des Flugplanproblems.
• Namenverzeichnis.