Die Welt der Vektoren von Franz Ollendorff | Einführung in Theorie und Anwendung der Vektoren, Tensoren und Operatoren | ISBN 9783709177563

Die Welt der Vektoren

Einführung in Theorie und Anwendung der Vektoren, Tensoren und Operatoren

von Franz Ollendorff
Buchcover Die Welt der Vektoren | Franz Ollendorff | EAN 9783709177563 | ISBN 3-7091-7756-1 | ISBN 978-3-7091-7756-3

Die Welt der Vektoren

Einführung in Theorie und Anwendung der Vektoren, Tensoren und Operatoren

von Franz Ollendorff

Inhaltsverzeichnis

  • Erstes Kapitel. Skalare und Vektoren.
  • I 1. Bezugssysteme.
  • I 2. Skalare.
  • I 3. Vektoren.
  • I 4. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.
  • I 5. Lineare Vektorverbindungen.
  • I 6. Das skalare Produkt zweier Vektoren.
  • I 7. Das Vektorprodukt.
  • I 8. Anwendungen des Vektorproduktes in der Mechanik.
  • I 9. Mehrfache Vektorprodukte.
  • I 10. Anwendungen der elementaren Vektoroperationen auf Fragen der analytischen Geometrie.
  • I 11. Die Hauptsätze der sphärischen Trigonometrie im Lichte der Vektorrechnung.
  • I 12. Die Eulerschen Winkelkoordinaten.
  • Zweites Kapitel. Vektorfelder.
  • II 1. Beschreibung von Skalarfeldern.
  • II 2. Klassifikation der Vektorfelder.
  • II 3. Der Vektorfluß und seine Quellen.
  • II 4. Der Integralsatz von Stokes.
  • II 5. Der Integralsatz von Gauß.
  • II 6. Anwendung der Vektoranalyse auf ideale Flüssigkeiten.
  • II 7. Die elektromagnetischen Feldgleichungen des leeren Raumes.
  • II 8. Berechnung eines wirbelfreien Vektorfeldes aus seinen Quellen.
  • II 9. Berechnung eines quellenfreien Vektorfeldes aus seinen Wirbeln.
  • II 10. Elektrische Plasmaschwingungen.
  • II 11. Das Huygenssche Prinzip.
  • Drittes Kapitel. Vektorrechnung in affinen Koordinaten.
  • III 1. Affine Koordinaten im Euklidischen Räume von drei Dimensionen.
  • III 2. Der Euklidische Raum von z Dimensionen.
  • III 3. Affine Bezugssysteme im Rz.
  • III 4. Gegenläufige Transformationen.
  • III 5. Affine Vektoren.
  • III 6. Das affine Nabla —Vektorsymbol.
  • III 7. Geometrie der Raumgitter.
  • III 8. Welleninterferenzen im Raumgitter.
  • III 9. Gitterfunktionen.
  • Viertes Kapitel. Algebra der Tensoren.
  • IV 1. Tensoren zweiter Stufe.
  • IV 2. Der Maßtensor.
  • IV 3. Tensoren beliebiger Stufe.
  • IV 4. Algebra der Tensoren.
  • IV 5. Lineare Vektorfunktionen.
  • IV 6. Elastische Deformationen von Seilen und Wellen.
  • IV 7. Geometrische Darstellung der Tensoren zweiter Stufe.
  • IV 8. Das invariante Volumen.
  • IV 9. Pseudoskalare.
  • IV 10. Drehung und Spiegelung.
  • IV 11. Der Trägheitstensor.
  • Fünftes Kapitel. Tensoranalysis im affinen Raum.
  • V 1. Bildung affiner Tensoren mittels des Nabla-Yektovs.
  • V 2. Infinitesimale Verrückungen.
  • V 3. Der Spannungstensor.
  • V 4. Das Hookesche Gesetz.
  • V 5. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für homogene, isotrope Körper.
  • V 6. Zähe Flüssigkeiten.
  • V 7. Dielektrische Polarisation.
  • Sechstes Kapitel. Der Minkowskische Raum.
  • VI 1. Der Weltvektor.
  • VI 2. Kinematische Weltvektoren des materiellen Punktes.
  • VI 3. Dynamische Weltvektoren des materiellen Punktes.
  • VI 4. Beschreibung vierdimensionaler Strömungsfelder.
  • VI 5. Minkowskische Elektrodynamik.
  • VI 6. Die Hertzsche Lösung der elektromagnetischen Feldgleichungen.
  • VI 7. Kinematik ebener elektromagnetischer Wellen im Vakuum.
  • VI 8. Die Kräfte der Minkowskischen Elektrodynamik.
  • VI 9. Materiewellen.
  • VI 10. Relativistische Wrellenmechanik.
  • VI 11. Das Meson.
  • Siebentes Kapitel. Der Riemannsche Raum.
  • VII 1. Die Idee der Riemannschen Geometrie.
  • VII 2. Vektoren und Tensoren im Riemannschen Raum.
  • VII 3. Parallelverschiebung eines Vektors auf einer Fläche.
  • VII 4. Geodätische Linien.
  • VII 5. Krümmung.
  • VII 6. Vektorielle Differentialoperationen.
  • VII 7. Krummlinige Koordinaten im dreidimensionalen Euklidischen Raum.
  • VII 8. Klassische Punktmechanik im Riemannschen Raume.
  • VII 9. Über die Natur der Gravitationskräfte.
  • VII 10. Metrik und Gravitation.
  • Achtes Kapitel. Der Hilbcrtsche Raum.
  • VIII 1. Vektoren mit komplexen Komponenten.
  • VIII 2. Lineare Operatoren.
  • VIII 3. Operatorfunktionen.
  • VIII 4. Projektoren.
  • VIII 5. Versoren.
  • VIII 6. Komplexe Zahlen als Operatoren.
  • VIII 7. Elektrische Kettenleiter.
  • VIII 8. Grundbegriffe der linearen Integralgleichungen.
  • VIII 9. Grundlagen der Klassischen Matrizenmechanik.
  • VIII 10. Der harmonische Oszillator.
  • VIII 11. Gekoppelte Oszillatoren.
  • VIII 12. Statistik der Mikrobeobachtungen.
  • VIII 13. Spin-Operatoren.
  • Literatur-Hinweise.
  • Namen- und Sachverzeichnis.