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Die Welt der Vektoren
Einführung in Theorie und Anwendung der Vektoren, Tensoren und Operatoren
von Franz OllendorffInhaltsverzeichnis
- Erstes Kapitel. Skalare und Vektoren.
- I 1. Bezugssysteme.
- I 2. Skalare.
- I 3. Vektoren.
- I 4. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.
- I 5. Lineare Vektorverbindungen.
- I 6. Das skalare Produkt zweier Vektoren.
- I 7. Das Vektorprodukt.
- I 8. Anwendungen des Vektorproduktes in der Mechanik.
- I 9. Mehrfache Vektorprodukte.
- I 10. Anwendungen der elementaren Vektoroperationen auf Fragen der analytischen Geometrie.
- I 11. Die Hauptsätze der sphärischen Trigonometrie im Lichte der Vektorrechnung.
- I 12. Die Eulerschen Winkelkoordinaten.
- Zweites Kapitel. Vektorfelder.
- II 1. Beschreibung von Skalarfeldern.
- II 2. Klassifikation der Vektorfelder.
- II 3. Der Vektorfluß und seine Quellen.
- II 4. Der Integralsatz von Stokes.
- II 5. Der Integralsatz von Gauß.
- II 6. Anwendung der Vektoranalyse auf ideale Flüssigkeiten.
- II 7. Die elektromagnetischen Feldgleichungen des leeren Raumes.
- II 8. Berechnung eines wirbelfreien Vektorfeldes aus seinen Quellen.
- II 9. Berechnung eines quellenfreien Vektorfeldes aus seinen Wirbeln.
- II 10. Elektrische Plasmaschwingungen.
- II 11. Das Huygenssche Prinzip.
- Drittes Kapitel. Vektorrechnung in affinen Koordinaten.
- III 1. Affine Koordinaten im Euklidischen Räume von drei Dimensionen.
- III 2. Der Euklidische Raum von z Dimensionen.
- III 3. Affine Bezugssysteme im Rz.
- III 4. Gegenläufige Transformationen.
- III 5. Affine Vektoren.
- III 6. Das affine Nabla —Vektorsymbol.
- III 7. Geometrie der Raumgitter.
- III 8. Welleninterferenzen im Raumgitter.
- III 9. Gitterfunktionen.
- Viertes Kapitel. Algebra der Tensoren.
- IV 1. Tensoren zweiter Stufe.
- IV 2. Der Maßtensor.
- IV 3. Tensoren beliebiger Stufe.
- IV 4. Algebra der Tensoren.
- IV 5. Lineare Vektorfunktionen.
- IV 6. Elastische Deformationen von Seilen und Wellen.
- IV 7. Geometrische Darstellung der Tensoren zweiter Stufe.
- IV 8. Das invariante Volumen.
- IV 9. Pseudoskalare.
- IV 10. Drehung und Spiegelung.
- IV 11. Der Trägheitstensor.
- Fünftes Kapitel. Tensoranalysis im affinen Raum.
- V 1. Bildung affiner Tensoren mittels des Nabla-Yektovs.
- V 2. Infinitesimale Verrückungen.
- V 3. Der Spannungstensor.
- V 4. Das Hookesche Gesetz.
- V 5. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für homogene, isotrope Körper.
- V 6. Zähe Flüssigkeiten.
- V 7. Dielektrische Polarisation.
- Sechstes Kapitel. Der Minkowskische Raum.
- VI 1. Der Weltvektor.
- VI 2. Kinematische Weltvektoren des materiellen Punktes.
- VI 3. Dynamische Weltvektoren des materiellen Punktes.
- VI 4. Beschreibung vierdimensionaler Strömungsfelder.
- VI 5. Minkowskische Elektrodynamik.
- VI 6. Die Hertzsche Lösung der elektromagnetischen Feldgleichungen.
- VI 7. Kinematik ebener elektromagnetischer Wellen im Vakuum.
- VI 8. Die Kräfte der Minkowskischen Elektrodynamik.
- VI 9. Materiewellen.
- VI 10. Relativistische Wrellenmechanik.
- VI 11. Das Meson.
- Siebentes Kapitel. Der Riemannsche Raum.
- VII 1. Die Idee der Riemannschen Geometrie.
- VII 2. Vektoren und Tensoren im Riemannschen Raum.
- VII 3. Parallelverschiebung eines Vektors auf einer Fläche.
- VII 4. Geodätische Linien.
- VII 5. Krümmung.
- VII 6. Vektorielle Differentialoperationen.
- VII 7. Krummlinige Koordinaten im dreidimensionalen Euklidischen Raum.
- VII 8. Klassische Punktmechanik im Riemannschen Raume.
- VII 9. Über die Natur der Gravitationskräfte.
- VII 10. Metrik und Gravitation.
- Achtes Kapitel. Der Hilbcrtsche Raum.
- VIII 1. Vektoren mit komplexen Komponenten.
- VIII 2. Lineare Operatoren.
- VIII 3. Operatorfunktionen.
- VIII 4. Projektoren.
- VIII 5. Versoren.
- VIII 6. Komplexe Zahlen als Operatoren.
- VIII 7. Elektrische Kettenleiter.
- VIII 8. Grundbegriffe der linearen Integralgleichungen.
- VIII 9. Grundlagen der Klassischen Matrizenmechanik.
- VIII 10. Der harmonische Oszillator.
- VIII 11. Gekoppelte Oszillatoren.
- VIII 12. Statistik der Mikrobeobachtungen.
- VIII 13. Spin-Operatoren.
- Literatur-Hinweise.
- Namen- und Sachverzeichnis.