"Nichts" Krise und reEvolution der Grundlagen der Mathematik
von Gert Treibera. Die Null war lange keine Zahl, sondern symbolisierte “nichts”. Im 16. Jahrhundert wurde sie auf-grund von metaphysischen Vorbehalten gegen das Nichts zu “etwas”, einer “Zahl”, verkehrt. Da-durch wird das tertium non datur verletzt, die Bedeutung “nichts” muß beibehalten werden.
b. Das Unendlichkeitsaxiom setzt die “Zahl 0” voraus. Die wahre Bedeutung, “nichts”, widerlegt die Existenz des Transfiniten, es gilt Aristoteles’ “ein begrenztes Unendliches gibt es nicht”.
c. Sätze über “Nicht-Existenz” werden durch äquivalente Sätze über “nichts” bewiesen. Gödels Satz ist durch die “Nicht-Existenz” seines Beweises durch eine Sequenz definiert. Er wird durch “nichts” der Beweisführung, ohne Sequenz, bewiesen. Die Unvollständigkeit ist aufgehoben.
d. Seit Euklid gelten die unendliche Teilbarkeit der Strecke und unendliche Ziffernfolgen reeller Zahlen. Die unteilbare Planck-Länge widerlegt diese Annahmen. Alle reellen Zahlen sind damit rational, irrationale Zahlen existieren nicht, ebenso wenig der Limes unendlicher Folgen. Der Grenzwert wird zum Limit begrenzter Folgen, die mit einer minimalen reellen Zahl abbrechen.
e. Falsche metaphische Voraussetzungen der Grundlagen der Mathematik werden durch Kants transzendentale Kriterien ersetzt. Ein revidiertes Axiomensystem der Mengenlehre wird vorgelegt.
b. Das Unendlichkeitsaxiom setzt die “Zahl 0” voraus. Die wahre Bedeutung, “nichts”, widerlegt die Existenz des Transfiniten, es gilt Aristoteles’ “ein begrenztes Unendliches gibt es nicht”.
c. Sätze über “Nicht-Existenz” werden durch äquivalente Sätze über “nichts” bewiesen. Gödels Satz ist durch die “Nicht-Existenz” seines Beweises durch eine Sequenz definiert. Er wird durch “nichts” der Beweisführung, ohne Sequenz, bewiesen. Die Unvollständigkeit ist aufgehoben.
d. Seit Euklid gelten die unendliche Teilbarkeit der Strecke und unendliche Ziffernfolgen reeller Zahlen. Die unteilbare Planck-Länge widerlegt diese Annahmen. Alle reellen Zahlen sind damit rational, irrationale Zahlen existieren nicht, ebenso wenig der Limes unendlicher Folgen. Der Grenzwert wird zum Limit begrenzter Folgen, die mit einer minimalen reellen Zahl abbrechen.
e. Falsche metaphische Voraussetzungen der Grundlagen der Mathematik werden durch Kants transzendentale Kriterien ersetzt. Ein revidiertes Axiomensystem der Mengenlehre wird vorgelegt.