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![]( "Buchcover ISBN 9783843953788")
Stress-Constrained Topology Optimization with Application to the Design of Electrical Machines
von Jonas HolleyDie vorliegende Arbeit behandelt die Entwicklung einer Methode zur Lösung von Designoptimierungsproblemen mit punktweisen Spannungsrestriktionen, wobei das mechanische Verhalten mittels eines linearen Elastizitätsmodells beschrieben wird.
Zunächst wird eine Regularisierung des Optimierungsproblems eingeführt, welche sowohl eine Modifikation der Spannungsrestriktionen, als auch einen Penalty-Ansatz umfasst. Diese Störung des Ausgangsproblems stellt einen zentralen Baustein für den Erfolg einer Lösungsmethode dar. Nach der Analyse des Problems hinsichtlich der Existenz von Lösungen wird ein Gradientenabstiegsverfahren basierend auf einer impliziten Designdarstellung entwickelt. Den Kern des Optimierungsverfahrens stellt der topologische Gradient dar, welcher die Auswirkung einer infinitesimal kleinen topologischen Störung eines gegebenen Designs auf ein Zielfunktional quantifiziert. Da der entwickelte Ansatz eine Methode im Funktionenraum darstellt, ist die numerische Realisierung ein entscheidender Schritt in Richtung der praktischen Anwendung. Die Diskretisierung der Zustandsgleichung und der adjungierten Gleichung bildet die Basis für eine endlich-dimensionale Version des Optimierungsverfahrens.
Im letzten Teil der Arbeit werden numerische Experimente durchgeführt, um die Leistungsfähigkeit des entwickelten Algorithmus zu bewerten. Zunächst wird das Problem des minimalen Volumens unter punktweisen Spannungsrestriktionen untersucht. Ein Schwerpunkt wird hierbei auf die Untersuchung der Regularisierung gelegt. Danach wird das multiphysikalische Design einer elektrischen Maschine adressiert. Zusätzlich zu den punktweisen Restriktionen an die mechanischen Spannungen wird die Maximierung des mittleren Drehmoments berücksichtigt, um das elektromagnetische Verhalten der Maschine zu optimieren. Der Erfolg der numerischen Tests demonstriert das Potential der entwickelten Methode in der Behandlung realistischer industrieller Problemstellungen.
Zunächst wird eine Regularisierung des Optimierungsproblems eingeführt, welche sowohl eine Modifikation der Spannungsrestriktionen, als auch einen Penalty-Ansatz umfasst. Diese Störung des Ausgangsproblems stellt einen zentralen Baustein für den Erfolg einer Lösungsmethode dar. Nach der Analyse des Problems hinsichtlich der Existenz von Lösungen wird ein Gradientenabstiegsverfahren basierend auf einer impliziten Designdarstellung entwickelt. Den Kern des Optimierungsverfahrens stellt der topologische Gradient dar, welcher die Auswirkung einer infinitesimal kleinen topologischen Störung eines gegebenen Designs auf ein Zielfunktional quantifiziert. Da der entwickelte Ansatz eine Methode im Funktionenraum darstellt, ist die numerische Realisierung ein entscheidender Schritt in Richtung der praktischen Anwendung. Die Diskretisierung der Zustandsgleichung und der adjungierten Gleichung bildet die Basis für eine endlich-dimensionale Version des Optimierungsverfahrens.
Im letzten Teil der Arbeit werden numerische Experimente durchgeführt, um die Leistungsfähigkeit des entwickelten Algorithmus zu bewerten. Zunächst wird das Problem des minimalen Volumens unter punktweisen Spannungsrestriktionen untersucht. Ein Schwerpunkt wird hierbei auf die Untersuchung der Regularisierung gelegt. Danach wird das multiphysikalische Design einer elektrischen Maschine adressiert. Zusätzlich zu den punktweisen Restriktionen an die mechanischen Spannungen wird die Maximierung des mittleren Drehmoments berücksichtigt, um das elektromagnetische Verhalten der Maschine zu optimieren. Der Erfolg der numerischen Tests demonstriert das Potential der entwickelten Methode in der Behandlung realistischer industrieller Problemstellungen.