Lehrbuch der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort.
• 1. Einführung in die Logik.
• 1.1. Aussagen, Variable, Aussageformen.
• 1.2. Aussagenverbindungen.
• 1.3. Identitäten.
• 1.4. Elemente der Schaltalgebra.
• 1.5. Quantifizierung von Aussageformen.
• Aufgaben.
• 2. Grundbegriffe der Mengenlehre.
• 2.1. Vorbemerkungen.
• 2.2. Mengen und Teilmengen.
• 2.3. Mengenoperationen.
• 2.4. Produktmengen, Relationen.
• 2.5. Abbildungen, Funktionen, Operationen.
• 2.6. Gleichmächtigkeit von Mengen, Endlichkeit.
• 3. Zahlenbereiche.
• 3.1. Natürliche Zahlen.
• 3.2. Ganze Zahlen.
• 3.3. Rationale Zahlen.
• 3.4. Reelle Zahlen.
• 3.5. Komplexe Zahlen.
• 4. Kombinatorik.
• 4.1. Summenzeichen.
• 4.2. Produktzeichen.
• 4.3. Aufgaben der Kombinatorik.
• 4.4. Permutationen.
• 4.5. Variationen.
• 4.6. Kombinationen.
• 4.7. Binomial und Polynomialsatz.
• 5. Lineare Algebra.
• 5.1. Matrixbegriff und spezielle Matrizen.
• 5.2. Matrizenrelationen.
• 5.3. Matrizenoperationen.
• 5.4. Linearkombination von Vektoren.
• 5.5. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren.
• 5.6. Elementare Basistransformation.
• 5.7. Rang einer Matrix.
• 5.8. Konvexe Mengen.
• 5.9. Lineare Gleichungssysteme.
• 5.10. Matrizeninversion.
• 5.11. Matrizengleichungen.
• 5.12. Lineare Ungleichungssysteme.
• 5.13. Determinanten.
• 5.14. Quadratische Formen und Definitheit.
• 6. Lineare Optimierung.
• 6.1. Einleitung.
• 6.2. Lineare Optimierungsmodelle und die Normalform der linearen Optimierungsaufgabe.
• 6.3. Graphische Lösung von linearen Optimierungsaufgaben in zwei Variablen.
• 6.4. Grundlegende Eigenschaften linearer Optimierungsaufgaben.
• 6.5. Simplexmethode.
• 6.6. Dualitätstheorie der linearen Optimierung.
• 6.7. Dualer Simplexalgorithmus.
• 6.8. Klassische Transportaufgabe.
• 6.9. Parametrische lineare Optimierung.
• 6.10. Diskrete lineareOptimierung.
• 7. Zahlenfolgen und -reihen.
• 7.1. Begriff der Zahlenfolge, spezielle Zahlenfolgen.
• 7.2. Konvergente Zahlenfolgen.
• 7.3. Zahlenreihen.
• 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.
• 8.1. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.
• 8.2. Differenzierbarkeit.
• 8.3. Satz von Taylor; Taylorsche Reihen.
• 8.4. Anwendungen der Differentialrechnung zur Untersuchung von Funktionen.
• 8.5. Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung.
• 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.
• 9.1. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.
• 9.2. Ableitung und Differential.
• 9.3. Extremwerte.
• 10 Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen.
• 10.1. Unbestimmtes Integral.
• 10.2. Bestimmtes Integral.
• 10.3. Anwendungen der Integralrechnung.
• 10.4. Uneigentliche Integrale.
• 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen.
• 11.1. Lineare Differentialgleichungen.
• 11.2. Differenzenrechnung.
• 11.3. Differenzengleichungen.
• 11.4. Zusammenhang zwischen Differenzen- und Differentialgleichungen.
• 12. Nichtlineare Optimierung.
• 12.1. Problemstellungen der nichtlinearen Optimierung.
• 12.2. Approximationsmethoden für Probleme mit trennbaren Funktionen.
• 12.3. Hyperbolische Optimierung.
• 12.4. Satz von Kuhn-Tucker.
• 12.5. Quadratische Optimierung.
• 12.6. Gradientenverfahren.
• 13. Dynamische Optimierung.
• 13.1. Stellung der dynamischen Optimierung in der Optimierungstheorie.
• 13.2. Mehrstufige Entscheidungsprozesse.
• 13.3. Lösungsverfahren.
• 13.4. Ein Verteilungsproblem.
• 13.5. Wertung des Verfahrens und Ausblick.
• 14. Grapbentbeorie.
• 14.1. Grundlagen.
• 14.2. Anwendungen der Graphentheorie in der Ökonomie.
• 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung.
• 15.1. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
• 15.2. Diskrete Verteilungen.
• 15.3. Spezielle diskrete Verteilungen.
• 15.4. Stetige Verteilungen.
• 15.5. Spezielle stetige Verteilungen.
• Lösungen zu den Aufgaben.
• 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen.
• 14. Graphentheorie.
• Literaturverzeicbnis.
• Sachwortverzeichnis.