Vorlesungen über höhere Mathematik

Inhaltsverzeichnis

• I. Zahlen und Zahlenfolgen.
• § 1. Der Zahlbegriff.
• § 2. Punkt- und Zahlenmengen.
• § 3. Folgen. Konvergenz und Grenzwert.
• § 4. Spezielle Zahlenfolgen.
• § 5. Kombinatorik.
• II. Der Funktionsbegriff.
• § 6. Grundbegriffe und wichtigste Eigenschaften von Funktionen.
• § 7. Grenzwert und Stetigkeit.
• § 8. Stetige Funktionen und ihre Eigenschaften.
• III. Integral und Ableitung..
• § 9. Flächeninhalt und bestimmtes Integral.
• § 10. Ergänzungen zum Integralbegriff.
• § 11. Die Ableitung oder der Differential quotient.
• § 12. Regeln und Sätze der Differentialrechnung. Extrema.
• § 13. Das unbestimmte Integral.
• § 14. Regeln und Methoden der Integralrechnung.
• § 15. Höhere Ableitungen.
• IV. Die elementaren transzendenten Funktionen..
• §16. Logarithmus und Exponentialfunktion.
• § 17. Die Kreisfunktionen und die zyklometrischen Funktionen.
• §18. Die Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrungen.
• V. Ergänzungen zur Differential- und Integralrechnung.
• §19. Die Parameterdarstellung einer Kurve. Vektoren in der Ebene.
• § 20. Unbestimmte Formen.
• § 21. Uneigentliche Integrale.
• § 22. Die Taylorsche Formel.
• § 23. Die Formeln von Wallis und Stirling.
• § 25. Die Bogenlänge einer Kurve.
• § 26. Weitere Anwendungen des Integralbegriffes in Geometrie und Mechanik.
• § 27. Numerische Integration.
• § 28. Die komplexen Zahlen.
• VI. Polynome, algebraische Gleichungen und rationale Funktionen.
• § 29. Polynome oder ganze rationale Funktionen.
• § 30. Interpolation. Steigungen und Differenzen.
• § 31. Algebraische Gleichungen.
• § 32. Numerische Auflösung algebraischer Gleichungen.
• § 33. Die rationalen Funktionen und ihre Integration.
• VII. Unendliche Reihen.
• § 34. Konvergenz und Divergenz der Reihen.
• § 35. Konvergenzkriterien.
• § 36. Reihen und Funktionen.
• § 37. Potenzreihen.
• § 38. Reihenentwicklung der elementaren Funktionen.
• § 39. Fouriersche Reihen.
• Anhang. Lösungen der Aufgaben.
• Namenverzeichnis (Biographische Notizen).