Orthogonale Polynome

Inhaltsverzeichnis

• Erläuterung der häufig verwendeten Bezeichnungen.
• I Grundlegende Eigenschaften der Orthogonalpolynome.
• § I. 1. Definition der Orthogonalpolynomsysteme.
• § I. 2. Rekursionsformel. Vorläufiges über die Lage der Nullstellen.
• § I. 3. Die Gauss-Jacobische Quadraturformel.
• § I. 4. Folgerungen aus der Quadraturformel.
• § I. 5. Die Markoff-Stieltjessche Ungleichung.
• § I. 6. Die Tschebyscheffschen und die Legendreschen Polynome.
• § I. 7. Einige elementare Abschätzungen der Orthogonalpolynome.
• § I. 8. Die Jacobischen Polynome.
• Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel I.
• II Elemente der Theorie des Hamburger-Stieltjesschen Momentenproblems.
• § II. 1.Über die Lösbarkeit des Momentenproblems.
• § II. 2. Bedingungen für die Eindeutigkeit der Lösung.
• § II. 3. Zusammenhang zwischen Eindeutigkeit des Momentenproblems und Approximation durch Polynome.
• § II. 4. Die Vollständigkeit des Systems der Orthogonalpolynome in Ld?2.
• § II. 5. Ein Eindeutigkeitskriterium.
• Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel II.
• III Quadraturverfahren und Interpolation über die Nullstellen der Orthogonalpolynome.
• § III. 1. Über die Konvergenz von Quadraturverfahren.
• § III. 2. Konvergenz der Interpolationspolynome im quadratischen Mittel.
• § III. 3. Abschätzungen der Christoffelschen Zahlen.
• § III. 4. Eine Abschätzung der Konvergenzgeschwindigkeit von Quadratur-verfahren.
• § III. 5. Abschätzung des Abstandes zweier benachbarter Nullstellen von ? n(x, ?).
• § III. 6. Punktweise und gleichmäßige Konvergenz des Interpolationsverfahrens.
• § III. 7. Verhalten der Orthogonalpolynome auf der komplexen Ebene.
• § III. 8. Interpolation analytischer Funktionen.
• § III. 9. Die Verteilungsfunktion der Nullstellen.
• Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel III.
• IV Konvergenztheorie der Orthogonalpolynomreihen.
• § IV. 1. Grundbegriffe. Absolute Konvergenz der Orthogonalpolynomreihe.
• § IV. 2. Die Lebesgueschen Punkte der Funktionen aus Ld? p.
• § IV. 3. Starke (C,1)-Summierbarkeit der Orthogonalpolynomreihe.
• § IV. 4. Approximationseigenschaften der (C,1)-Summen.
• § IV. 5. Konvergenzkriterien.
• § IV. 6. Bemerkungen über »Konvergenz fast überall«.
• Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel IV.
• V Die Theorie.
• § V. 1. Die Orthogonalpolynome auf dem Einheitskreise.
• § V. 2. Die Szegösche Extremumaufgabe.
• § V. 3. Die Szegösche Funktion und die Funktionenklassen Hd?2.
• § V. 4. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Erster Teil).
• § V. 5. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Fortsetzung). Die Klasse Lip (1/2,2). Lokalisation der Gültigkeit der Asymptotik.
• § V. 6. Asymptotische Formel für die Christoffelschen Zahlen.
• § V. 7. Ergänzungen zu der Konvergenztheorie der Orthogonalpolynomreihen.
• § V. 8. Asymptotischer Wert des Abstandes benachbarter Nullstellen.
• Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel V.
• Nachwort über offene Probleme.
• Bibliographie.
• Namenverzeichnis.
• Tabelle III. A. Quadraturverfahren, Interpolation.
• Tabelle V. B. Asymptotische Formel.