Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten

Der vorliegende zweite Band der Reihe „TEUBNER-Archiv zur
Mathematik enthält fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg
CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfasst all jene
Publikationen CANTORS, durch die er – nach einer heute allgemein akzeptierten
Auffassung – zum Begründer der Mengenlehre und der mengentheoretischen
Topologie wurde, und will damit diese für die Herausbildung der heutigen
Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original
leicht zugänglich machen. Die Arbeit „Über die Ausdehnung eines Satzes aus der
Theorie der trigonometrischen Reihen“ aus dem Band 5 der Mathematischen
Annalen, die an frühere Publikationen CANTORS über trigonometrische Reihen
anknüpft und durch die deutlich wird, dass es zunächst konkrete analytische
Probleme waren, die CANTOR auf die Betrachtung mengentheoretischer Begriffe
führten. Sie enthält einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verknüpfte
Erweiterung des Bereichs der rationalen zahlen zum Bereich der reellen Zahlen
mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte Stetigkeitsaxiom.
Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten Ableitung P` einer (linearen)
Punktmenge P eingeführt, der heute einer der grundlegenden Begriffe der
mengentheoretischen Topologie ist und der in den späteren Publikationen CANTORS
bei der Herausbildung der allgemeinen Mengenlehre eine wesentliche Rolle
spielte und ihn insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlenführte.