Ein Jahrhundert Mathematik 1890 – 1990

Inhaltsverzeichnis

• Fachverband — Institut — Staat.
• Einführung.
• 1 Gründung der DMV.
• 2 Felix Klein und die Anwendungen der Mathematik.
• 3 Folgen des Nationalsozialismus für die Mathematik an den Universitäten.
• 4 „Nationalismus versus Internationalismus“.
• 5 Ausblicke.
• Quellen- und Literaturverzeichnis.
• Diskrete Mathematik.
• 1 Ideen zur Abzählung.
• 2 Graphentheorie.
• 3 Ideen zur Existenz.
• 4 Ideen zur Optimierung.
• 5 Ausblick.
• Anmerkungen.
• Kurzer Abriß der Geschichte der Informatik 1890–1990.
• 1 Informatik und Mathematik.
• 2 Die Situation von 1890.
• 3 Die ersten 45 Jahre: Im Banne mechanischer und elektromechanischer Geräte.
• 4 Der Umbruch zwischen 1935 und 1960: Universelle Maschinen, elektronische Realisierungen.
• 5 Die letzten 30 Jahre: Die Informatik formiert sich.
• 6 Ausblick: Die Informatik einerseits, die Mikroelektronik andrerseits bedingen sich gegenseitig.
• Partielle Differentialgleichungen und Variationsrechnung.
• I Die Quellen der Theorie.
• II Die Grundlegung der modernen Theorie.
• III Die Ausgestaltung der modernen Theorie.
• IV Ein Beispiel für die modernen Methoden.
• Grundlagen der Geometrie.
• 1 Inzidenz.
• 2 Anordnung, Kongruenz.
• 3 Geometrische Strukturen.
• Numerik.
• 1 Zeit bis etwa 1920.
• 2 Zeit von etwa 1920 bis zum Zweiten Weltkrieg.
• 3 Zeit von etwa 1935 bis etwa 1945.
• 4 Zeit nach dem Zweiten Weltkrieg.
• 5 Einige weitere, teils neue Gebiete der Numerischen Mathematik.
• Literatur.
• Differentialgeometrie.
• 1 Zur Entwicklung einiger Grundbegriffe und Probleme der Differentialgeometrie.
• 2 Kurven und Flächen in euklidischen Räumen.
• Über die Entwicklung der Funktionentheorie in Deutschland von 1890 bis 1990.
• 1 Zur Grundlegung der Funktionentheorie.
• 2 DerRiemannsche Abbildungssatz.
• 3 Normale Funktionenfamilien und Verwandtes.
• 4 Konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete.
• 5 Die Methode der extremalen Länge.
• 6 Quasikonforme Abbildungen.
• 7 Im Einheitskreis schlichte Funktionen.
• 8 Potenzreihen an der Konvergenzgrenze — Summierung.
• 9 Werteverteilung in ?.
• 10 Werteverteilung in ?.
• 11 Darstellungssätze — Approximation im Komplexen.
• 12 Konstruktive Gesichtspunkte.
• Zeittafel.
• Biographische Hinweise auf die in der Zeittafel genannten deutschen Funktionentheoretiker.
• Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen.
• 1 Das Altertum.
• 2 Die Neuzeit bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts.
• 3 Das 19. Jahrhundert bis vor die Jahrhundertwende.
• 4 Die systematische Phase um die Wende zum 20. Jahrhundert.
• 5 Die weitere Entwicklung im 20. Jahrhundert.
• 6 Schlußbemerkungen.
• Wahrscheinlichkeitstheorie.
• 1 Czubers Bericht.
• 2 Schritte auf dem Weg zur Axiomatik Kolmogorows.
• 3 Die Kontroverse um vonMises’ Axiomatik.
• 4 Anstöße aus der Physik.
• 5 Nichtaxiomatische Beiträge vor 1945.
• 6 Wolfgang Doeblin und Harry Reuter.
• 7 Der Neubeginn.
• 8 Versicherungsmathematik.
• 9 Stochastik auf der Schule.
• 10 Lehren.
• 11 Ergänzende biographische Angaben.
• Zur Entwicklung der angewandten Analysis und mathematischen Physik in den letzten hundert Jahren.
• 1 Das Dirichletsche Prinzip.
• 2 Integralgleichungen.
• 3 Direkte Bestimmung des Minimums.
• 4 Darstellung linearer Operatoren.
• 5 Anfangsrandwertaufgaben und Streutheorie.
• 6 Nichtlineare Probleme.
• Vom Hilbertschen Basissatz bis zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen.
• 1 Entstehung der abstrakten Algebra.
• 2 Berliner Schule.
• 3 Anwendungen der „Modernen Algebra“ in anderenGebieten der Mathematik.
• 4 Darstellungstheorie endlicher Gruppen und endlich-dimensionaler Algebren.
• 5 Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen.
• Algebraische Zahlentheorie.
• I Das Reziprozitätsgesetz.
• II Klassenkörpertheorie.
• III Die Langlands-Vermutung.
• IV Etale Topologie der algebraischen Zahlkörper.
• Erich Hecke und die Rolle der L-Reihen in der Zahlentheorie.
• 1 Dirichletsche Reihen und Zahlentheorie.
• 2 Komplexe Multiplikation elliptischer Funktionen.
• 3 Linearität und Modulformen.
• 4 Automorphe Formen und abelsche Varietäten.
• 5 Neuere Entwicklungen.
• Quadratische Formen.
• 1 1890–1920: Minkowski und Hilbert.
• 2 1920–1945: Hasse, Siegel und Witt.
• 3 1945–1965: Eichler und Kneser.
• 4 1965–1990: Der Aufschwung der algebraischen Theorie.
• Algebraische Topologie.
• Dieter Puppe.
• 1 Von den Anfängen bis zum Zweiten Weltkrieg.
• 2 Vom Zweiten Weltkrieg bis zur Gegenwart.
• Mathematische Logik.
• 1 Grundlegung der modernen mathematischen Logik.
• 2 Der Logizismus.
• 3 Die Grundlagenkrise der Mathematik.
• 4 Die Hilbertsche Beweistheorie.
• 5 Der Intuitionismus.
• 6 Die Mengenlehre.
• 7 Die Rekursionstheorie.
• 8 Die Modelltheorie.
• Geschichte der analytischen Zahlentheorie seit 1890.
• 1 Die Zeit vor 1890.
• 2 Das letzte Jahrzehnt des 19. Jahrhunderts.
• 3 Das Jahrzehnt 1900 bis 1910.
• 4 Die Jahre 1910 bis 1930.
• 5 Das Jahrzehnt 1930 bis 1940.
• 6 Das Jahrzehnt 1940 bis 1950.
• 7 Das Jahrzehnt 1950 bis 1960.
• 8 Das Jahrzehnt 1960 bis 1970.
• 9 Die Jahre ab 1971.
• Mathematische Statistik.
• Vorbemerkung.
• 1 Anfänge der Mathematischen Statistik: F. Galton und K. Pearson.
• 2 Die kontinentale und die englische Schule.
• 3 Die Entwicklung im deutschsprachigen Raum von 1920 bis 1933.
• 4Grundlegung der Mathematischen Statistik: J. Neyman und A. Wald.
• 5 Die Mathematische Statistik im deutschsprachigen Raum von 1933 bis ca. 1955.
• 6 Das Wiederaufleben der Mathematischen Statistik nach 1955.
• 7 Schlußbemerkung.
• Bildnachweis.
• Personenregister.