Grundzüge der modernen Analysis

Inhaltsverzeichnis

• 16. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.
• 16.1. Karten, Atlanten, Mannigfaltigkeiten.
• 16.2. Beispiele für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Diffeomorphismen.
• 16.3. Differenzierbare Abbildungen.
• 16.4. Differenzierbare Zerlegungen der Einheit.
• 16.5. Tangentialräume. Tangierende lineare Abbildungen. Der Rang.
• 16.6. Produkte von Mannigfaltigkeiten.
• 16.7. Immersionen, Submersionen, Subimmersionen.
• 16.8. Untermannigfaltigkeiten.
• 16.9. Liesche Gruppen.
• 16.10. Orbiträume; homogene Räume.
• 16.11. Beispiele: Unitäre Gruppen, Stiefelsche Mannigfaltigkeiten, Graßmannsche Mannigfaltigkeiten, projektive Räume.
• 16.12. Faserbündel.
• 16.13. Definition von Faserbündeln durch Karten.
• 16.14. Hauptfaserbündel.
• 16.15. Vektorraumbündel.
• 16.16. Operationen auf den Vektorraumbündeln.
• 16.17. Exakte Sequenzen; Teilbündel und Faktorbündel.
• 16.18. Kanonische Morphismen von Vektorraumbündeln.
• 16.19. Die inversen Bilder von Vektorraumbündeln.
• 16.20. Differentialformen.
• 16.21. Orientierbare Mannigfaltigkeiten und Orientierungen.
• 16.22. Variablentransformation in mehrfachen Integralen und Lebesguesche Maße.
• 16.23. Der Satz von Sard.
• 16.24. Das Integral einer n-Differentialform auf einer reinen n-dimensionalen differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
• 16.25. Einbettungs- und Approximationssätze; Tuben.
• 16.26. Differenzierbare Homotopien und Isotopien.
• 16.27. Die Fundamentalgruppe einer zusammenhängenden Mannigfaltigkeit.
• 16.28. Überlagerungen und Fundamentalgruppe.
• 16.29. Die universelle Überlagerung einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
• 16.30. Überlagerungen einer Lieschen Gruppe.
• 17. Differentialrechnung auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
• I. Distributionen und Differentialoperatoren.
• 17.1. Die Räume ?(r)(U) (mit in Rn offenem U).
• 17.2. Räume von C?-Schnitten (bzw. Cr-Schnitten) von Vektorraumbündeln.
• 17.3. Ströme und Distributionen.
• 17.4. Lokale Definition eines Stromes; Träger eines Stromes.
• 17.5. Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit. Distributionen auf Rn.
• 17.6. Reelle Distributionen; positive Distributionen.
• 17.7. Distributionen mit kompaktem Träger; punktale Distributionen.
• 17.8. Die schwache Topologie auf Räumen von Distributionen.
• 17.9. Beispiel: Die endlichen Bestandteile divergenter Integrale.
• 17.10. Das tensorielle Produkt von Distributionen.
• 17.11. Faltung von Distributionen auf einer Lieschen Gruppe.
• 17.12. Die Regularisierung von Distributionen.
• 17.13. Differentialoperatoren und Felder punktaler Distributionen.
• 17.14. Vektorfelder als Differentialoperatoren.
• 17.15. Das äußere Differential einer p-Differentialform.
• 17.16. Zusammenhänge auf einem Vektorraumbündel.
• 17.17. Zu einem Zusammenhang assoziierte Differentialoperatoren.
• 17.18. Zusammenhänge auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
• 17.19. Die kovariante äußere Ableitung.
• 17.20. Krümmung und Torsion eines Zusammenhanges.
• Anhang. Ergänzungen aus der Algebra (Fortsetzung des Anhangs zu Band 1).
• A.8. Moduln; freie Moduln.
• A.9. Dualität freier Moduln.
• A.10. Tensorprodukte freier Moduln.
• A.11. Tensoren.
• A.12. Symmetrische und alternierende Tensoren.
• A.13. Äußere Algebra.
• A.14. Dualität in der äußeren Algebra.
• A.15. Innere Produkte.
• A.16. Nichtausgeartete alternierende Bilinearformen und die symplektische Gruppe.
• A.17. Symmetrische Algebra.
• A.18. Derivationen und Antiderivationen graduierter Algebren.
• A.19. Liesche Algebren.
• Literatur.
• Bezeichnungen.