Grundzüge der modernen Analysis von Jean Dieudonné | Band 3 | ISBN 9783322831644

Grundzüge der modernen Analysis

Band 3

von Jean Dieudonné, aus dem Deutschen übersetzt von H. Aus dem Franz. übers. von Gollek, R. Sulanke und P. Wintgen
Mitwirkende
Übersetzt vonH. Aus dem Franz. übers. von Gollek
Autor / AutorinJean Dieudonné
Übersetzt vonR. Sulanke
Übersetzt vonP. Wintgen
Buchcover Grundzüge der modernen Analysis | Jean Dieudonné | EAN 9783322831644 | ISBN 3-322-83164-7 | ISBN 978-3-322-83164-4

Grundzüge der modernen Analysis

Band 3

von Jean Dieudonné, aus dem Deutschen übersetzt von H. Aus dem Franz. übers. von Gollek, R. Sulanke und P. Wintgen
Mitwirkende
Übersetzt vonH. Aus dem Franz. übers. von Gollek
Autor / AutorinJean Dieudonné
Übersetzt vonR. Sulanke
Übersetzt vonP. Wintgen

Inhaltsverzeichnis

  • 16. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.
  • 16.1. Karten, Atlanten, Mannigfaltigkeiten.
  • 16.2. Beispiele für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Diffeomorphismen.
  • 16.3. Differenzierbare Abbildungen.
  • 16.4. Differenzierbare Zerlegungen der Einheit.
  • 16.5. Tangentialräume. Tangierende lineare Abbildungen. Der Rang.
  • 16.6. Produkte von Mannigfaltigkeiten.
  • 16.7. Immersionen, Submersionen, Subimmersionen.
  • 16.8. Untermannigfaltigkeiten.
  • 16.9. Liesche Gruppen.
  • 16.10. Orbiträume; homogene Räume.
  • 16.11. Beispiele: Unitäre Gruppen, Stiefelsche Mannigfaltigkeiten, Graßmannsche Mannigfaltigkeiten, projektive Räume.
  • 16.12. Faserbündel.
  • 16.13. Definition von Faserbündeln durch Karten.
  • 16.14. Hauptfaserbündel.
  • 16.15. Vektorraumbündel.
  • 16.16. Operationen auf den Vektorraumbündeln.
  • 16.17. Exakte Sequenzen; Teilbündel und Faktorbündel.
  • 16.18. Kanonische Morphismen von Vektorraumbündeln.
  • 16.19. Die inversen Bilder von Vektorraumbündeln.
  • 16.20. Differentialformen.
  • 16.21. Orientierbare Mannigfaltigkeiten und Orientierungen.
  • 16.22. Variablentransformation in mehrfachen Integralen und Lebesguesche Maße.
  • 16.23. Der Satz von Sard.
  • 16.24. Das Integral einer n-Differentialform auf einer reinen n-dimensionalen differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  • 16.25. Einbettungs- und Approximationssätze; Tuben.
  • 16.26. Differenzierbare Homotopien und Isotopien.
  • 16.27. Die Fundamentalgruppe einer zusammenhängenden Mannigfaltigkeit.
  • 16.28. Überlagerungen und Fundamentalgruppe.
  • 16.29. Die universelle Überlagerung einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  • 16.30. Überlagerungen einer Lieschen Gruppe.
  • 17. Differentialrechnung auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  • I. Distributionen und Differentialoperatoren.
  • 17.1. Die Räume ?(r)(U) (mit in Rn offenem U).
  • 17.2. Räume von C?-Schnitten (bzw. Cr-Schnitten) von Vektorraumbündeln.
  • 17.3. Ströme und Distributionen.
  • 17.4. Lokale Definition eines Stromes; Träger eines Stromes.
  • 17.5. Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit. Distributionen auf Rn.
  • 17.6. Reelle Distributionen; positive Distributionen.
  • 17.7. Distributionen mit kompaktem Träger; punktale Distributionen.
  • 17.8. Die schwache Topologie auf Räumen von Distributionen.
  • 17.9. Beispiel: Die endlichen Bestandteile divergenter Integrale.
  • 17.10. Das tensorielle Produkt von Distributionen.
  • 17.11. Faltung von Distributionen auf einer Lieschen Gruppe.
  • 17.12. Die Regularisierung von Distributionen.
  • 17.13. Differentialoperatoren und Felder punktaler Distributionen.
  • 17.14. Vektorfelder als Differentialoperatoren.
  • 17.15. Das äußere Differential einer p-Differentialform.
  • 17.16. Zusammenhänge auf einem Vektorraumbündel.
  • 17.17. Zu einem Zusammenhang assoziierte Differentialoperatoren.
  • 17.18. Zusammenhänge auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
  • 17.19. Die kovariante äußere Ableitung.
  • 17.20. Krümmung und Torsion eines Zusammenhanges.
  • Anhang. Ergänzungen aus der Algebra (Fortsetzung des Anhangs zu Band 1).
  • A.8. Moduln; freie Moduln.
  • A.9. Dualität freier Moduln.
  • A.10. Tensorprodukte freier Moduln.
  • A.11. Tensoren.
  • A.12. Symmetrische und alternierende Tensoren.
  • A.13. Äußere Algebra.
  • A.14. Dualität in der äußeren Algebra.
  • A.15. Innere Produkte.
  • A.16. Nichtausgeartete alternierende Bilinearformen und die symplektische Gruppe.
  • A.17. Symmetrische Algebra.
  • A.18. Derivationen und Antiderivationen graduierter Algebren.
  • A.19. Liesche Algebren.
  • Literatur.
  • Bezeichnungen.