Analysis und Zahlentheorie

Inhaltsverzeichnis

• Sätze über algebraische Zahlkörper (Zusammenstellung).
• 1) Körper.
• 2) Ideal.
• 3) Kongruenzen.
• 4) Idealklassen.
• 5) Einheiten im Körper.
• 6) Gruppe eines galoisschen Körpers.
• I. Die Rolle der Exponentialfunktion in der Arithmetik.
• § 1. Kreisteilungsgleichungen.
• § 2. Zerlegungsgesetze der Primzahlen in Kreisteilungskörpern.
• § 3. Irreduzibilität und Gruppe.
• § 4. Einheitswurzeln von Primzahl- und Primzahlpotenzordnung.
• § 5. Einheiten in K(?).
• § 6. Unterkörper des Körpers der m-ten Einheitswurzeln, insbesondere quadratische.
• § 7. Weiteres über Unterkörper überhaupt, insbesondere kubische.
• § 8. Vollständigkeitssatz.
• § 9. Konstruktion aller abelschen Zahlkörper.
• § 10. Konstruktion abelscher Zahlkörper durch Auflösung reiner Gleichungen.
• § 11. Normalbasis.
• § 12. Wurzelzahlen.
• § 13. Lagrangesche Wurzelzahl.
• § 14. Zerlegungsgesetze von Primzahlen in abelschen Körpern.
• § 15. Arithmetische Definition der Kreisteilungskörper.
• II. Die elliptischen Modulfunktionen in der Arithmetik.
• § 16. Allgemeines über Relativkörper.
• § 17. Gebrochene Ideale.
• § 18. Diskriminante und Differente.
• § 19. Lineare Formen in quadratischen Körpern.
• § 20. Zahlklassen und Idealklassen.
• § 21. Die Modulgruppe und die elliptischen Modulfunktionen.
• § 22. Transformationstheorie.
• § 23. Die Koeffizienten der Invariantengleichung.
• § 24. Die Multiplikatorgleichung.
• § 25. Singulare Invarianten und Moduln.
• § 26. Die Koeffizienten der Klassengleichung.
• § 27. Verhalten der Klassengleichung im rationalen Zahlkörper.
• § 28. Die Klassengleichung im Körper $${\rm{k}}(\sqrt { - {\rm{m}}})$$.
• § 29. Zerlegungsgesetze.
• § 30. Irreduzibilität der Klassengleichung.
• III. Die klassische Theorie der Dedekindschen Zetafunktion und die Bestimmungder Klassenzahl.
• § 1. Definition und Grundeigenschaften der Dedekindschen Zetafunktion.
• § 2. Gruppencharaktere und die zugehörigen Zetafunktionen.
• § 3. Sätze über Dirichletsche Reihen.
• § 4. Asymptotische Verteilung der Ideale in den Klassen.
• § 5. Bestimmung von ? (Q) auf transzendentem Wege.
• § 6. Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper.
• § 7. Berechnung der Klassenzahl für den Körper der ?-ten Einheitswurzel.
• § 8. Die Dedekindsche Formel für die Klassenkörper der komplexen Multiplikation.
• § 9. Die Kroneckersche Grenzformel.
• § 10. Die Klassenzahl der Klassenkörper der komplexen Multiplikation.
• Anmerkungen.
• Lebenslauf Erich Heckes.