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Grundzüge der modernen Analysis
Band 9
von Jean Dieudonné, aus dem Deutschen übersetzt von Horst AntelmannInhaltsverzeichnis
- 24. Algebraische Topologie und Differentialtopologie.
- 24.1. Kohomologie und Kohomologie mit kompakten Trägern einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
- 24.2. Die Homotopieformel.
- 24.3. Die Mayer-Vietoris-Sequenzen.
- 24.4. Kohomologie der Sphären.
- 24.5. Der Satz von Künneth.
- 24.6. Die Poincaré-Dualität.
- 24.7. Kohomologie kompakter Untermannigfaltigkeiten.
- 24.8. Die Sätze von Brouwer.
- 24.9. Grad einer Abbildung.
- 24.10. Homologie der Ströme.
- 24.11. Homologie der Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit.
- 24.12. Die Regularisierung von Strömen.
- 24.13. Der Schnittring.
- 24.14. Die Stokessche Formel.
- 24.15. Anwendungen: I. Die Anzahl der Wurzeln einer Gleichung.
- 24.16. Anwendungen: II. Schnitte von algebraischen Kurven auf einer algebraischen Fläche.
- 24.17. Homologie zellularer Ströme.
- 24.18. Zellenzerlegungen und simpliziale Zerlegungen.
- 24.19. Ränder von simplizialen Strömen.
- 24.20. Formale simpliziale Ketten und singuläre Homologie.
- 24.21. Zerlegungslemma.
- 24.22. Eigenschaften der singulären Homologie.
- 24.23. Die Sätze von de Rham: I. Zu einer simplizialen Zerlegung assoziierte Ströme.
- 24.24. Die Sätze von de Rham: II. Approximation eines Stromes durch die Ströme einer simplizialen Zerlegung.
- 24.25. Die Sätze von de Rham: III. Fortsetzungen von p-Formen.
- 24.26. Die Sätze von de Rham: IV. Schluß des Beweises.
- 24.27. Struktur der Homologiemoduln.
- 24.28. Homologie der kompakten euklidisehen simplizialen Komplexe.
- 24.29. Die singuläre Kohomologie.
- 24.30. Struktur der Kohomologiegruppen.
- 24.31. Der singuläre Kohomologiering.
- 24.32. Singuläre Kohomologie kompakter euklidischer simplizialer Komplexe.
- 24.33. Singuläre Kohomologie einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
- 24.34. Die singuläre Kohomologie mit kompakten Trägern.
- 24.35. Relative singuläre Homologie und Kohomologie.
- 24.36. Relative Kohomologie und Kohomologie mit kompakten Trägern.
- 24.37. Ausschneidung und relative Mayer-Vietoris-Sequenz.
- 24.38. Kohomologie von Produktmannigfaltigkeiten und Faserräumen.
- 24.39. Gysinsche Sequenz und Eulersche Klasse.
- 24.40. Kohomologie Graßmannscher Mannigfaltigkeiten.
- 24.41. Chernsche Klassen.
- 24.42. Eigenschaften der Chernschen Klassen.
- 24.43. Pontrjaginsche Klassen.
- 24.44. Ergänzungen zu vektorwertigen Differentialformen und Hauptzusammenhängen.
- 24.45. Der Weilsche Homomorphismus.
- 24.46. Krümmung und charakteristische Klassen.
- 24.47. Stiefel-Whitneysche Klassen.
- 24.48. Die Theorie von Hodge.
- 24.49. Die Formel von Atiyah-Bott-Lefschetz.
- 24.50. Anwendungen: I. Hopfsche Formel für Vektorfelder.
- 24.51. Anwendungen: II. Die Bottschen Formeln für charakteristische Klassen.
- 24.52. Kohomologie Liescher Gruppen.
- 24.53. Primitive Elemente.
- Anhang. Ergänzungen aus der Algebra (Fortsetzung des Anhangs zu Band 5/6).
- A.27. Unendliche Produkte von Moduln.
- A.28. Tensorprodukte von Moduln.
- A.29. Exakte Sequenzen.
- A.30. Kohomologie eines graduierten Differentialmoduls.
- A.31. Homologie und Kohomologie eines freien graduierten Kodifferential-Z-Moduls.
- A.32. Ergänzungen zu den Vektorräumen.
- A.33. Die Pfaffsche Determinante.
- A.34. Ergänzungen zu den Z-Moduln endlichen Typs.
- Bezeichnungen.
- Literatur.