Grundzüge der modernen Analysis

Inhaltsverzeichnis

• 24. Algebraische Topologie und Differentialtopologie.
• 24.1. Kohomologie und Kohomologie mit kompakten Trägern einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
• 24.2. Die Homotopieformel.
• 24.3. Die Mayer-Vietoris-Sequenzen.
• 24.4. Kohomologie der Sphären.
• 24.5. Der Satz von Künneth.
• 24.6. Die Poincaré-Dualität.
• 24.7. Kohomologie kompakter Untermannigfaltigkeiten.
• 24.8. Die Sätze von Brouwer.
• 24.9. Grad einer Abbildung.
• 24.10. Homologie der Ströme.
• 24.11. Homologie der Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit.
• 24.12. Die Regularisierung von Strömen.
• 24.13. Der Schnittring.
• 24.14. Die Stokessche Formel.
• 24.15. Anwendungen: I. Die Anzahl der Wurzeln einer Gleichung.
• 24.16. Anwendungen: II. Schnitte von algebraischen Kurven auf einer algebraischen Fläche.
• 24.17. Homologie zellularer Ströme.
• 24.18. Zellenzerlegungen und simpliziale Zerlegungen.
• 24.19. Ränder von simplizialen Strömen.
• 24.20. Formale simpliziale Ketten und singuläre Homologie.
• 24.21. Zerlegungslemma.
• 24.22. Eigenschaften der singulären Homologie.
• 24.23. Die Sätze von de Rham: I. Zu einer simplizialen Zerlegung assoziierte Ströme.
• 24.24. Die Sätze von de Rham: II. Approximation eines Stromes durch die Ströme einer simplizialen Zerlegung.
• 24.25. Die Sätze von de Rham: III. Fortsetzungen von p-Formen.
• 24.26. Die Sätze von de Rham: IV. Schluß des Beweises.
• 24.27. Struktur der Homologiemoduln.
• 24.28. Homologie der kompakten euklidisehen simplizialen Komplexe.
• 24.29. Die singuläre Kohomologie.
• 24.30. Struktur der Kohomologiegruppen.
• 24.31. Der singuläre Kohomologiering.
• 24.32. Singuläre Kohomologie kompakter euklidischer simplizialer Komplexe.
• 24.33. Singuläre Kohomologie einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.
• 24.34. Die singuläre Kohomologie mit kompakten Trägern.
• 24.35. Relative singuläre Homologie und Kohomologie.
• 24.36. Relative Kohomologie und Kohomologie mit kompakten Trägern.
• 24.37. Ausschneidung und relative Mayer-Vietoris-Sequenz.
• 24.38. Kohomologie von Produktmannigfaltigkeiten und Faserräumen.
• 24.39. Gysinsche Sequenz und Eulersche Klasse.
• 24.40. Kohomologie Graßmannscher Mannigfaltigkeiten.
• 24.41. Chernsche Klassen.
• 24.42. Eigenschaften der Chernschen Klassen.
• 24.43. Pontrjaginsche Klassen.
• 24.44. Ergänzungen zu vektorwertigen Differentialformen und Hauptzusammenhängen.
• 24.45. Der Weilsche Homomorphismus.
• 24.46. Krümmung und charakteristische Klassen.
• 24.47. Stiefel-Whitneysche Klassen.
• 24.48. Die Theorie von Hodge.
• 24.49. Die Formel von Atiyah-Bott-Lefschetz.
• 24.50. Anwendungen: I. Hopfsche Formel für Vektorfelder.
• 24.51. Anwendungen: II. Die Bottschen Formeln für charakteristische Klassen.
• 24.52. Kohomologie Liescher Gruppen.
• 24.53. Primitive Elemente.
• Anhang. Ergänzungen aus der Algebra (Fortsetzung des Anhangs zu Band 5/6).
• A.27. Unendliche Produkte von Moduln.
• A.28. Tensorprodukte von Moduln.
• A.29. Exakte Sequenzen.
• A.30. Kohomologie eines graduierten Differentialmoduls.
• A.31. Homologie und Kohomologie eines freien graduierten Kodifferential-Z-Moduls.
• A.32. Ergänzungen zu den Vektorräumen.
• A.33. Die Pfaffsche Determinante.
• A.34. Ergänzungen zu den Z-Moduln endlichen Typs.
• Bezeichnungen.
• Literatur.