Multilevelmethoden als Iterationsverfahren über Erzeugendensystemen

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einleitung.
• 2 Das semidefinite System.
• 2.1 Zerlegung des Approximationsraumes.
• 2.2 Das Erzeugendensystem.
• 2.3 Die Ritz-Galerkin-Diskretisierung und das semidefinite System.
• 3 Iterative Methoden für das semidefinite System.
• 3.1 Ein Überblick über iterative Methoden.
• 3.2 Jacobi- und Gauß-Seidel-artige Iterationsverfahren.
• 3.3 Zur Konvergenz der Verfahren.
• 4 Gradientenorientierte Verfahren für das semidefinite System.
• 4.1 Das Residuum und vorkonditionierte Gradientenverfahren.
• 4.2 BPX-Vorkonditionierer und verwandte Vorkonditionierer.
• 4.3 Konditionsbetrachtungen.
• 4.4 Effiziente Realisierung.
• 5 Levelweise Gauß-Seidel-Iteration für das semidefinite System.
• 5.1 Levelorientierte Partitionierung des semidefiniten Systems.
• 5.2 Gauß-Seidel-Iteration und Mehrgitterverfahren.
• 5.3 Konvergenzbetrachtungen.
• 6 Punktweise Gauß-Seidel-Iteration für das semidefinite System.
• 6.1 Punktorientierte Partitionierung des semidefiniten Systems.
• 6.2 Konvergenzbetrachtungen.
• 7 Gebietsorientierte Block-Gauß-Seidel-Verfahren.
• 7.1 Gebietsweise Blockpartitionierung des semidefiniten Systems.
• 7.2 Zur Vorkonditionierung des Schur-Komplements.
• 8 Numerische Experimente zur Konvergenz der Verfahren.
• 9 Zur Parallelisierung.
• 9.1 Parallelisierung levelartiger Algorithmen.
• 9.2 Parallelisierung punkt- und gebietsorientierter Algorithmen.
• 9.3 Aufwandsbetrachtungen.
• 10 Zur Robustheit.
• 10.1 Robustheit von Mehrgitterverfahren.
• 10.2 Robustheit von Multilevel-Vorkonditionierern.
• 10.3 Punktorientierte Verfahren und robuste Verallgemeinerungen.
• 11 Mittels Semivergröberung erweitertes Erzeugendensystem.
• 11.1 Das erweiterte Erzeugendensystem.
• 11.2 Iterative Verfahren für das erweiterte semidefinite System und numerische Experimente zur Konvergenz der einzelnen Verfahren.
• 12 Abschließende Bemerkungen.
• Literatur.
• Abbildungsverzeichnis.
• Tabellenverzeichnis.