Finite Elemente in der Statik und Dynamik

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einleitung.
• 2. Der Grundgedanke der Methode der finiten Elemente.
• 3. Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.
• 3.1 Gleichgewichtsbedingungen.
• 3.2 Zusammenhang Verzerrung — Verschiebung.
• 3.3 Das Transformationsverhalten von Spannungen und Verzerrungen.
• 3.4 Das Werkstoffgesetz.
• 3.4.1 Das Hookesche Gesetz.
• 3.4.2 Das Wärmedehnungsgesetz.
• 3.4.3 Transformation des Werkstoffgesetzes.
• 3.5 Innere und äußere Energie.
• 3.6 Prinzipe der Mechanik bei statischen Lasten.
• 3.6.1 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen.
• 3.6.2 Variation, virtuelle Verschiebung und stationärer Wert eines Funktionals.
• 3.6.3 Das Prinzip vom stationären Wert der Gesamtenergie.
• 3.6.3.1 Die Grundaufgabe der Variationsrechnung beim Zug/Druckstab.
• 3.6.3.2 Das Verfahren von Ritz.
• 4. Die Finite Elemente Methode als verallgemeinertes Verfahren von Ritz.
• 5. Elementsteifigkeitsmatrizen.
• 5.1 Fragen zur Konvergenz.
• 5.2 Das allgemeine Balkenelement.
• 5.2.1 Elementmatrix für Normalkraft, Torsion und Biegung.
• 5.2.2 Transformation auf globale Koordinaten.
• 5.3 Scheiben- und Volumenelemente.
• 5.3.1 Das Dreieckselement mit konstanter Dehnung (CST).
• 5.3.2 Die isoparametrische Elementfamilie.
• 5.3.2.1 Transformation auf Einheitselemente.
• 5.3.2.2 Steifigkeitsmatrizen.
• 5.3.2.3 Spannungen im Element.
• 5.4 Plattenelemente.
• 5.4.1 Schubstarre Plattenelemente.
• 5.4.2 Schubweiche isoparametrische Plattenelemente.
• 5.5 Schalenelemente.
• 5.5.1 Ebene Schalenelemente.
• 5.5.2 Rotationssymmetrische Schalenelemente.
• 6. Äquivalente Elementlastvektoren für verteilte Lasten und Temperaturänderungen.
• 7. Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen in der Dynamik, Hamiltonsches Prinzip und Bewegungsgleichungen.
• 7.1 Äquivalente Massenmatrizen.
• 7.2 Starre Massen.
• 7.3 Dämpfungseigenschaften der Elemente.
• 7.4 Statische und dynamische Randbedingungen.
• 8. Kondensierung der Bewegungsgleichungen.
• 8.1 Geometrische Abhängigkeitstransformation.
• 8.2 Statische Kondensation.
• 8.3 Teilstrukturtechnik.
• 9. Das Eigenschwingungsproblem.
• 9.1 Das ungedämpfte Eigenschwingungsproblem.
• 9.1.1 Der Einfachschwinger.
• 9.1.2 Der Mehrfachschwinger.
• 9.1.2.1 Eigenfrequenzen.
• 9.1.2.2 Eigenformen.
• 9.1.2.3 Eigenschaften der Eigenformen.
• 9.1.2.4 Zur numerischen Lösung des Eigenwertproblems.
• 9.2 Das gedämpfte Eigenschwingungsproblem.
• 10. Modale Transformation der Bewegungsgleichungen und Teilstruktur-Kopplung.
• 10.1 Spektralzerlegung der Systemmatrizen.
• 10.2 Modale Kondensation der Bewegungsgleichungen und Teilstruktur-Kopplung.
• 10.2.1 Die Hurty-Transformation.
• 10.2.2 Die Martinez-Transformation.
• 10.2.3 Teilstruktur- Kopplung.
• 11. Berechnung der dynamischen Antwort.
• 11.1 Freie Schwingungen.
• 11.2 Harmonische Erregung und eingeschwungener Zustand.
• 11.3 Frequenzgangberechnung in modalen Koordinaten.
• 11.4 Nicht-periodische Erregerfunktion.
• 11.4.1 Das Duhamel-Integral.
• 11.4.2 Diskrete Erregerfunktionen.
• 11.4.3 Antwortspektren.
• 12. Anwendungsbeispiele aus der Praxis.
• 12.1 Siloauslauf.
• 12.2 Sendeantenne eines Satelliten.
• 12.3 Kometensonde.
• 12.4 Antennenträger.
• 12.5 Treibstofftank.
• 12.6 Zahnrad.
• 12.7 Schwingungstilger.
• 12.8 Tribünendachträger.
• Literatur.