Zahlentheorie für Einsteiger

Inhaltsverzeichnis

• 1 Vollständige Induktion.
• 1.1 Das kleinste Element.
• 1.2 Das Prinzip vom Maximum.
• 1.3 Das Induktionsprinzip.
• 1.4 Zusammenfassung.
• 2 Euklidischer Algorithmus.
• 2.1 Teilen mit Rest.
• 2.2 Zahlen benennen. Stellenwertsysteme.
• 2.3 Rechnen mit langen Zahlen.
• 2.4 Der größte gemeinsame Teiler.
• 2.5 Das Rechnen mit Kongruenzen.
• 2.6 Ein wenig Geheimniskrämerei.
• 2.7 Primzahlen.
• 2.8 Ein kleiner Spaziergang zum Primzahlsatz.
• 2.9 Der chinesische Restsatz.
• 2.10 Die Euler-Funktion.
• 3 Der kleine Fermatsche Satz.
• 3.1 Kleiner Fermat.
• 3.2 Die Ordnung einer Zahl modulo einer Primzahl.
• 3.3 Primitivwurzeln.
• 3.4 S. Germains Beitrag zum Problem von Fermat.
• 3.5 Verschlüsseln mit dem Kleinen Fermat.
• 3.6 Logarithmieren modulo p.
• 3.7 Einheiten in Primpotenzmoduln.
• 4 Die Jagd nach großen Primzahlen.
• 4.1 Der negative Fermat-Test.
• 4.2 Pseudoprimzahlen.
• 4.3 Pseudoprimzahlen zur Basis a und Carmichael-Zahlen.
• 4.4 Ein probabilistischer Primzahltest.
• 4.5 Primzahltest von Miller und Rabin — Starke Pseudoprimzahlen.
• 4.6 RSA-Verschlüsselung.
• Stichwortverzeichnis.