Einführung in die reelle Algebra

Inhaltsverzeichnis

• I Angeordnete Körper und ihre reellen Abschlüsse.
• §1. Anordnungen und Präordnungen von Körpern.
• §2. Quadratische Formen, Wittringe, Signaturen.
• §3. Fortsetzung von Anordnungen.
• §4. Die Primideale des Wittrings.
• §5. Reell abgeschlossene Körper und ihre körpertheoretische Charakterisierung.
• §6. Galoistheoretische Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper.
• §7. Zählen reeller Nullstellen von Polynomen (ohne Vielfachheiten).
• §8. Begriffliche Deutung der Sylvesterform.
• §9. Cauchy-Index einer rationalen Funktion, Bézoutiante und Hankelformen.
• §10. Eine obere Abschätzung für die Anzahl reeller Nullstellen (mit Vielfachheiten).
• §11. Der reelle Abschluß eines angeordneten Körpers.
• §12. Verlagerung quadratischer Formen.
• II Konvexe Bewertungsringe und reelle Stellen.
• §1. Konvexe Teilringe angeordneter Körper.
• §2. Bewertungsringe.
• §3. Ganze Elemente.
• §4. Bewertungen, Ideale von Bewertungsringen.
• §5. Restklassenkörper und Teilkörper von konvexen Bewertungsringen.
• §6. Die Topologie von angeordneten und bewerteten Körpern.
• §7. Der Satz von Baer-Krull.
• §8. Reelle Stellen.
• §9. Die Anordnungen von R(t), R((t)) und Quot IR {t}.
• §10. Komposition und Zerlegung von Stellen.
• §11. Existenz von reellen Stellen auf Funktionenkörpern.
• §12. Artins Lösung des 17. Hilbertschen Problems und das Zeichenwechsel Kriterium.
• III Das reelle Spektrum.
• §1. Das Zariski-Spektrum. Affine Varietäten.
• §2. Realität in kommutativen Ringen.
• §3. Definition des reellen Spektrums.
• §4. Konstruierbare Teilmengen und spektrale Räume.
• §5. Die geometrische Situation: Semialgebraische Mengen und Filtersätze.
• §6. Der Raum der abgeschlossenen Punkte.
• §7. Spezialisierungen und konvexe Ideale.
• §8. Das reelle Spektrum und der reduzierteWittring eines Körpers.
• §9. Präordnungen von Ringen und Positivstellensätze.
• §10. Die konvexen Radikalideale zu einer Präordnung.
• §11. Beschränktheit.
• §12. Prüferringe und reeller Holomorphiering eines Körpers.
• Literatur.
• Symbolverzeichnis.
• Stichwortverzeichnis.