Einführung in die lineare Algebra

Inhaltsverzeichnis

• 0 Orientierung.
• 0.1 Das Lösen linearer Gleichungssysteme, Gaußsches Verfahren.
• 0.2 Standardveranschaulichung.
• 0.3 Metrische Standardgrößen.
• 1 Einige Grundstrukturen der Algebra.
• 1.1 Der Gruppenbegriff.
• 1.2 Der Körperbegriff.
• 1.3 Der Körper der komplexen Zahlen.
• 1.4 Polynome.
• 1.5 Einige weitere algebraische Strukturen.
• 2 Vektorräume.
• 2.1 Der Vektorraumbegriff.
• 2.2 Lineare Abhängigkeit.
• 2.3 Dimension und Basis.
• 2.4 Untervektorräume.
• 2.5 Erzeugung endlich dimensionaler Untervektorräume, Matrizen.
• 2.6 Affine Struktur eines Vektorraumes.
• 3 Lineare Abbildungen.
• 3.1 Definition und grundlegende Eigenschaften.
• 3.2 Anwendung auf lineare Gleichungssysteme.
• 3.3 Operationen für lineare Abbildungen.
• 3.4 Koordinaten-und Matrizenrechnung.
• 3.5 Basis- und Koordinatentransformation.
• 3.6 Darstellung von Unterräumen.
• 4 Determinanten.
• 4.1 Motivierung.
• 4.2 Determinantenformen.
• 4.3 Zahldeterminanten.
• 4.4 Anwendungen.
• 4.5 Determinanten von linearen Abbildungen und von Bilinearformen.
• 4.6 Orientierung reeller Vektorräume.
• 5 Reelle Räume mit Skalarprodukt.
• 5.1 Skalarprodukte.
• 5.2 Der endlich dimensionale Fall.
• 5.3 Euklidische Vektorräume.
• 5.4 Orthogonalsysteme.
• 5.5 Determinantenformen in euklidischen Vektorräumen.
• 5.6 Zwei-und dreidimensionale euklidische Vektorräume.
• 5.7 Isometrien.
• 6 Eigenwerte und Jordansche Normalform.
• 6.1 Eigenelemente.
• 6.2 Die charakteristische Gleichung.
• 6.3 Der euklidische Fall.
• 6.4 Verallgemeinerte Eigenräume und erster Zerlegungssatz.
• 6.5 Nilpotente Operatoren und zweiter Zerlegungssatz.
• 6.6 Konstruktion der Jordanschen Normalform.
• 6.7 Eindeutigkeit der Jordanschen Normalform.
• 6.8 Durchrechnung eines Beispiels.
• Anhang über Logik und Mengenlehre.
• Logisches Schließen.
• Mengen.
• Abbildungen.
• Relationen.
• Natürliche Zahlen und vollständige Induktion.
• Literaturhinweise.
• Wichtige Symbole aus Kapitel 0 bis 6.