Algebra II

Inhaltsverzeichnis

• Zwölftes Kapitel. Lineare Algebra.
• § 84. Moduln über einem Ring.
• § 85. Moduln über euklidische Ringe. Elementarteiler.
• § 86. Der Hauptsatz über abelsche Gruppen.
• § 87. Darstellungen und Darstellungsmoduln.
• § 88. Normalformen für eine Matrix in einem kommutativen Körper.
• § 89. Elementarteiler und charakteristische Funktion.
• § 90. Quadratische und Hermitesche Formen.
• § 91. Antisymmetrische Bilinearformen.
• Dreizehntes Kapitel. Algebren.
• § 92. Direkte Summen und Durchschnitte.
• § 93. Beispiele von Algebren.
• § 94. Produkte und verschränkte Produkte.
• § 95. Algebren als Gruppen mit Operatoren. Moduln und Darstellungen.
• § 96. Das kleine und das große Radikal.
• § 97. Das Sternprodukt.
• § 98. Ringe mit Minimalbedingung.
• § 99. Zweiseitige Zerlegungen und Zentrumszerlegung.
• § 100. Einfache und primitive Ringe.
• § 101. Der Endomorphismenring einer direkten Summe.
• § 102. Struktursätze für halbeinfache und einfache Ringe.
• § 103. Das Verhalten der Algebren bei Erweiterung des Grundkörpers.
• Vierzehntes Kapitel. Darstellungstheorie der Gruppen und Algebren.
• § 104. Problemstellung.
• § 105. Darstellung von Algebren.
• § 106. Die Darstellungen des Zentrums.
• § 107. Spuren und Charaktere.
• § 108. Darstellungen endlicher Gruppen.
• § 109. Gruppencharaktere.
• § 110. Die Darstellungen der symmetrischen Gruppen.
• § 111. Halbgruppen von linearen Transformationen.
• § 112. Doppelmoduln und Produkte von Algebren.
• § 113. Die Zerfällungskörper einer einfachen Algebra.
• § 114. Die Brauersche Gruppe. Faktorensysteme.
• Fünfzehntes Kapitel. Allgemeine Idealtheorie der kommutativen Ringe.
• § 115. Noethersche Ringe.
• § 116. Produkte und Quotienten von Idealen.
• § 117. Primideale und Primärideale.
• § 118. Der allgemeine Zerlegungssatz.
• § 119. Der erste Eindeutigkeitssatz.
• § 120. Isolierte Komponenten und symbolische Potenzen.
• § 121. Theorie der teilerfremden Ideale.
• § 122. Einartige Ideale.
• § 123. Quotientenringe.
• § 124. Der Durchschnitt aller Potenzen eines Ideals.
• § 125. Die Länge eines Primärideals. Primäridealketten in Noetherschen Ringen.
• Sechzehntes Kapitel. Theorie der Polynomideale.
• § 126. Algebraische Mannigfaltigkeiten.
• § 127. Universalkörper.
• § 128. Die Nullstellen eines Primideals.
• § 129. Die Dimensionszahl.
• § 130. Der Hilbertsche Nullstellensatz. Resultantensysteme für homogene Gleichungen.
• § 131. Die Primärideale.
• § 132. Der Noethersche Fundamentalsatz.
• § 133. Zurückführung der mehrdimensionalen Ideale auf nulldimensionale.
• Siebzehntes Kapitel. Ganze algebraische Größen.
• § 134. Endliche ?-Moduln.
• § 135. Ganze Größen in bezug auf einen Ring.
• § 136. Die ganzen Größen eines Körpers.
• § 137. Axiomatische Begründung der klassischen Idealtheorie.
• § 138. Umkehrung und Ergänzung der Ergebnisse.
• § 139. Gebrochene Ideale.
• § 140. Idealtheorie beliebiger ganz-abgeschlossener Integritätsbereiche.
• Achtzehntes Kapitel. Bewertete Körper.
• § 141. Bewertungen.
• § 142. Komplette Erweiterungen.
• § 143. Die Bewertungen des Körpers der rationalen Zahlen.
• § 144. Bewertung von algebraischen Erweiterungskörpern: Kompletter Fall.
• § 145. Bewertung von algebraischen Erweiterungskörpern: Allgemeiner Fall.
• § 146. Bewertungen von algebraischen Zahlkörpern.
• § 147. Bewertungen des rationalen Funktionskörpers ?(x).
• § 148. Der Approximationssatz.
• Neunzehntes Kapitel. Algebraische Funktionen einer Variablen.
• § 149. Reihenentwicklungen nach Ortsuniformisierenden.
• § 150. Divisoren und ihre Multipla.
• § 151. Das Geschlecht g.
• § 152. Vektoren und Kovektoren.
• § 153. Differentiale. Der Satz vom Spezialitätsindex.
• § 154. Der Riemann-Rochsche Satz.
• § 155. Separable Erzeugung von Funktionenkörpern.
• § 156. Differentiale und Integrale im klassischen Fall.
• § 157. Beweis des Residuensatzes.
• Zwanzigstes Kapitel. Topologische Algebra.
• § 158. Der Begriff topologischer Raum.
• § 159. Umgebungsbasen.
• § 160. Stetigkeit. Limites.
• § 161. Trennungs- und Abzählbarkeitsaxiome.
• § 162. Topologische Gruppen.
• § 163. Die Umgebungen der Eins.
• § 164. Untergruppen und Faktorgruppen.
• § 165. T-Ringe und T-Schiefkörper.
• § 166. Gruppenkomplettierung durch Fundamentalfolgen.
• § 167. Filter.
• § 168. Gruppenkomplettierung durch Cauchy-Filter.
• § 169. Topologische Vektorräume.
• § 170. Ringkomplettierung.
• § 171. Komplettierung von Schiefkörpern.
• Namen- und Sachverzeichnis.