Statik und Dynamik der Scheibensysteme des Hochbaues

Inhaltsverzeichnis

A. Formen und Auflagertypen der Scheibensysteme.- 1 Scheibentypen.- 2 Grundrißanordnungen der Scheibensysteme.- 3 Auflagerungsarten der Scheibensysteme.- 4 Scheibensysteme als diskrete oder stetige Systeme.- B. Scheibensysteme als diskrete Systeme.- Sonderbegriffe und Bezeichnungen.- 1 Steifheiten der Elemente.- 1.1 Steifheiten der vollen Scheiben.- 1.2 Steifheit der Stockwerkrahmen.- 1.3 Steifheiten der Elemente der gegliederten Scheiben.- 1.3.1 Steifheiten der Stützen der gegliederten Scheiben.- 1.3.2 Steifheiten der Riegel der gegliederten Scheiben.- 1.3.2.1 Ableitung der Formel für die Steifheit eines Riegels.- 1.3.2.2 Zahlenwerte des Momentennullpunktlagekoeffizienten.- 1.3.2.3 Eine andere Definition der Steifheit eines Riegels.- 1.3.2.4 Eine Sonderform des Riegels: der Diagonalriegel.- 1.3.2.5 Steifheit eines Riegelstranges.- 1.4 Steifheit der Grundkörperunterlagen.- 1.4.1 Steifheit der Grundkörperunterlagen der vollen Scheiben.- 1.4.2 Steifheit der Grundkörperunterlagen der gegliederten Scheiben.- 1.4.2.1 Gegliederte Scheiben mit Auflagerkonstruktionen Typ 1.- 1.4.2.2 Gegliederte Scheiben mit gesondert gegründeten Stützen.- 2 Systeme aus vollen Scheiben und Stockwerkrahmen.- 2.1 Entwicklung des Ersatzsystems.- 2.1.1 Gesamtsteifheiten. Kragträgerschnittkräfte.- 2.1.2 Gesamtschnittkräfte. Beziehungen zwischen den Gesamtschnittkräften.- 2.1.3 Verteilung der Lasten und Schnittkräfte der Gesamtscheibe auf.- 2.2 Ableitung der Kompatibilitätsgleichungen.- 2.2.1 Das Grundsystem und die statisch überzähligen Größen.- 2.2.2 Verformungszustände am Grundsystem.- 2.2.2.1 Zustände Mj = 1 (j = 1... n).- 2.2.2.2 Zustand W.- 2.2.3 System der Kompatibilitätsgleichungen.- 2.3 Schnittkräfte.- 2.3.1 Schnittkräfte der vollen Scheiben.- 2.3.2 Schnittkräfte der Stockwerkrahmen.- 2.4 Durchbiegungen.- 2.4.1 Erstes Verfahren zur Ermittlung der Durchbiegungen.- 2.4.2 Zweites Verfahren zur Ermittlung der Durchbiegungen.- 2.5 Der Grenzfall starrer voller Scheiben.- 2.5.1 Statik.- 2.5.1.1 Das Ersatzsystem. Lösung des statisch unbestimmten Systems.- 2.5.1.2 Gesamtschnittkräfte, Schnittkräfte und Durchbiegung des Systemoberrandes.- 2.5.2 Dynamik.- 2.5.2.1 Die Schwingzeit freier Schwingungen.- 2.5.2.2 Der Schwingungsformkoeffizient.- 2.6 Zahlenbeispiel 1.- 2.6.1 Gegebene Daten.- 2.6.2 Querschnittswerte.- 2.6.3 Steifheiten.- 2.6.4 Berechnung unter Berücksichtigung der Verformung der vollen Scheiben.- 2.6.4.1 Koeffizienten der Kompatibilitätsgleichungen.- 2.6.4.2 Ermittlung der Schwingzeit der freien Schwingungen nach dem Grundton und der Schwingungsformkoeffizienten.- 2.6.4.2.1 Lastglieder der Kompatilibitätsgleichungen.- 2.6.4.2.2 System der Kompatibilitätsgleichungen und seine Lösung.- 2.6.4.2.3 Gesamtschnittkräfte.- 2.6.4.2.4 Durchbiegungen.- 2.6.4.2.5 Dynamische Charakteristiken.- 2.6.4.3 Massenkräfte (statische Ersatzlasten).- 2.6.4.4 Lastglieder der Kompatibilitätsgleichungen.- 2.6.4.5 System der Kompatibilitätsgleichungen und seine Lösung.- 2.6.4.6 Gesamtschnittkräfte.- 2.6.4.7 Schnittkräfte.- 2.6.4.8 Bemerkung.- 2.6.5 Berechnung unter Vernachlässigung der Verformung der vollen Scheiben.- 2.7 Zahlenbeispiel 2.- 2.7.1 Querschnittswerte und Gesamtsteifheiten.- 2.7.2 Entwicklung der Formel für den Drehwinkel der Gesamtscheibe nach dem Formänderungsgrößenverfahren.- 2.7.3 Ermittlung der Grundschwingzeit, des dynamischen Koeffizienten und der Schwingungsformkoeffizienten.- 2.7.4 Seismische Last.- 2.7.5 Kragträgerschnittkräfte und Gesamtschnittkräfte aus der seismischen Last.- 2.7.6 Schnittkräfte.- 3 Systeme aus vollen und gegliederten Scheiben.- 3.1 Entwicklung des Ersatzsystems und des vereinfachten Ersatzsystems.- 3.1.1 Das Ersatzsystem.- 3.1.2 Das vereinfachte Ersatzsystem.- 3.1.3 Kragträgerschnittkräfte, Gesamtschnittkräfte. Beziehungen zwischen den Gesamtschnittkräften.- 3.2 Ableitung der Kompatibilitätsgleichungen.- 3.2.1 Komplementäre Energie des Systems.- 3.2.2 Die Kompatibilitätsgleichungen.- 3.3 Schnittkräfte.- 3.3.1 Schnittkräfte der vollen Scheiben und Stützen der gegliederten Scheiben.- 3.3.1.1 Biegemomente und Querkräfte.- 3.3.1.2 Längskräfte der Stützen der gegliederten Scheiben.- 3.3.2 Schnittkräfte der Riegel.- 3.4 Durchbiegungen.- 3.5 Zahlenbeispiel.- 3.5.1 Gegebene Daten.- 3.5.2 Querschnittswerte.- 3.5.3 Steifheiten (1/E-fache Werte).- 3.5.4 Koeffizienten und Lastglieder der Kompatibilitätsgleichungen.- 3.5.5 Lösung des Systems der Kompatibilitätsgleichungen.- 3.5.6 Gesamtschnittkräfte.- 3.5.7 Schnittkräfte.- 4 Systeme aus vollen Scheiben, Stockwerkrahmen und gegliederten Scheiben.- 5 Übergang zum stetigen System.- C. Scheibensysteme als stetige Systeme.- I. Einfluß waagrechter Lasten.- 1 Steifheiten der Elemente.- 1.1 Steifheit der vollen Scheiben und der Stützen der gegliederten Scheiben.- 1.2 Steifheit der die Stockwerkrahmen ersetzenden Schubscheiben.- 1.3 Steifheit der die Riegel der gegliederten Scheiben ersetzenden stetigen Verbindungen.- 1.4 Steifheit der Grundkörperunterlagen.- 2 Systeme aus vollen Scheiben und Stockwerkrahmen.- 2.1 Entwicklung des Ersatzsystems.- 2.1.1 Gesamtsteifheiten. Kragträgerschnittkräfte.- 2.1.2 Beziehungen zwischen den Gesamtschnittkräften.- 2.1.3 Formänderungen des Ersatzsystems.- 2.2 Formulierung der Aufgabe.- 2.2.1 Komplementäre Energie des Systems und wesentliche Randbedingung.- 2.2.2 Ableitung der Differentialgleichung der Aufgabe und der natürlichen Randbedingung.- 2.2.3 Steifheitsparameter des Systems und ihre Grenzwerte.- 2.2.4 Einführung der Steifheitsparameter des Systems in die Differentialgleichung der Aufgabe und ihre Randbedingungen.- 2.3 Lösung der Aufgabe.- 2.3.1 Lastfälle. Formeln für die Kragträgerschnittkräfte.- 2.3.2 Lösung der Differentialgleichung.- 2.3.3 Grenzwerte des Multiplikators c.- 2.4 Gesamtschnittkräfte.- 2.4.1 Entwicklung der Gebrauchsformeln für die Gesamtschnittkräfte und der Formeln für die Gesamtschnittkräftekoeffizienten.- 2.4.2 Rand- und Extremwerte der Gesamtschnittkräfte.- 2.4.2.1 Gesamtschnittkräfte am Systemoberrand.- 2.4.2.2 Gesamtschnittkräfte am Systemunterrand.- 2.4.2.3 Extremwerte der Gesamtschnittkräfte.- 2.5 Schnittkräfte.- 2.5.1 Schnittkräfte der vollen Scheiben.- 2.5.2 Schnittkräfte der Stockwerkrahmen.- 2.5.2.1 Stabquerkräfte und Stabendmomente.- 2.5.2.2 Längskräfte der Stützen.- 2.5.3 Dach- und Deckenscheiben.- 2.6 Durchbiegungen.- 2.6.1 Durchbiegung des Systemoberrandes im Grundsystem als Bezugsgröße.- 2.6.2 Ableitung der Gleichung der Durchbiegungslinie.- 2.6.2.1 Ableitung der Gleichung der Durchbiegungslinie nach dem Reduktionssatz.- 2.6.2.2 Ableitung der Gleichung der Durchbiegungslinie aus ihrer Differentialgleichung.- 2.6.3 Entwicklung der Gebrauchsformel für die Durchbiegung und der Formel für den Durchbiegungskoeffizient.- 2.6.4 Durchbiegung des Systemoberrandes.- 2.6.5 Beziehung zwischen dem Gesamtschubscheibemomentkoeffizient und dem Durchbiegungskoeffizient.- 2.7 Grenzfall der starren vollen Scheiben.- 2.7.1 Untersuchung mittels der Differentialgleichung der Aufgabe.- 2.7.2 Untersuchung mittels des 2. Castiglianoschen Theorems.- 3 Systeme aus vollen und gegliederten Scheiben.- 3.1 Entwicklung des Ersatzsystems.- 3.1.1 Gesamtsteifheiten.- 3.1.2 Beziehungen zwischen den Gesamtschnittkräften.- 3.2 Formulierung der Aufgabe.- 3.2.1 Komplementäre Energie des Systems und Randbedingungen.- 3.2.2 Ableitung der Differentialgleichung der Aufgabe.- 3.3 Lösung der Aufgabe.- 3.4 Gesamtschnittkräfte.- 3.5 Schnittkräfte.- 3.5.1 Schnittkräfte der vollen Scheiben und der Stützen der gegliederten Scheiben.- 3.5.2 Schnittkräfte der Riegel der gegliederten Scheiben.- 3.6 Durchbiegungen.- 3.6.1 Durchbiegung des Systemoberrandes infolge Dreiecklast.- 3.6.2 Gleichung der Durchbiegungslinie für die drei erörterten Lastfälle.- 3.7 Zahlenbeispiel.- 3.7.1 Gegebene Daten.- 3.7.2 Querschnittswerte und Steifheiten.- 3.7.3 Gesamtsteifheiten.- 3.7.4 Steifheitsparameter des Scheibensystems.- 3.7.5 Kragträgerschnittkräfte am Systemunterrand und Durchbiegung des Systemoberrandes der gedachten Schubscheibe.- 3.7.6 Ermittlung der Gesamtschnittkräfte und der Durchbiegungen.- 3.7.7 Ermittlung der Schnittkräfte.- 4 Systeme aus vollen Scheiben, Stockwerkrahmen und gegliederten Scheiben.- II. Dynamik.- Zusätzliche Bezeichnungen.- 1 Exakte Formulierung und Lösung der Eigenwertaufgabe.- 1.1 Aufgabenstellung.- 1.2 Aufstellung der Ausdrücke für die kinetische und die potentielle Energie des Systems und ihre ersten Variationen.- 1.3 Lösung der Eigenwertaufgabe.- 1.4 Die Schwingungsdifferentialgleichung und die Schwingungsformdifferentialgleichung.- 1.5 Allgemeine Lösungen der Schwingungsdifferentialgleichung und der Schwingungsformdifferentialgleichung.- 1.6 Entwicklung der Frequenzgleichung. Schwingzeiten freier Schwingungen.- 1.7 Vereinfachungen bei Grenzwerten der Gesamtsteifheitsverhältnisse.- 1.7.1 Vereinfachungen bei Scheibensystemen mit Auflagerkonstruk-tionen Typ 1 (B = 0) und Scheibensystemen, bei denen die vollen Scheiben und die Stützen der gegliederten Scheiben gelenkig gelagert sind (B = ?).- 1.7.2 Vereinfachungen bei Scheibensystemen aus elastisch eingespannten vollen Scheiben (A = 0).- 1.7.3 Lösung für das Scheibensystem aus Stockwerkrahmen (A = ?).- 1.7.3.1 Entwicklung der Formeln für die Kreisfrequenz und die Schwingzeit. Die Schwingungsformgleichung.- 1.7.3.2 Größe und Verteilung der seismischen Last längs der System-höhe.- 1.7.4 Lösung für Scheibensysteme, bei denen die vollen Scheiben und die Stützen der gegliederten Scheiben als starr angenommen werden können.- 1.7.4.1 Schwingzeit freier Schwingungen.- 1.7.4.2 Größe und Verteilung der seismischen Last längs der Systemhöhe.- 2 Näherungslösung für die Grundschwingzeit.- 3 Zahlenbeispiel. Ermittlung der Grundschwingzeit eines Scheibensystems aus vollen Scheiben und Stockwerkrahmen, der seismischen Last und des durch diese hervorgerufenen Schnittkräfte- und Formänderungszustandes.- 3.1 Gegebene Daten.- 3.2 Querschnittswerte.- 3.3 Gesamtsteifheiten.- 3.4 Untersuchung unter Berücksichtigung der Verformung der vollen Scheiben.- 3.4.1 Steifheitsparameter des Scheibensystems und seiner Unterlage.- 3.4.2 Ermittlung der Grundschwingzeit.- 3.4.3 Ermittlung der seismischen Last.- 3.4.4 Ermittlung der Gesamtschnittkräfte und der Durchbiegungen.- 3.4.5 Ermittlung der Schnittkräfte.- 3.5 Untersuchung unter Vernachlässigung der Verformung der vollen Scheiben.- D. Scheibensysteme unter Berücksichtigung der Dehnungen der Stützen der gegliederten Scheiben.- I. Einfache Scheibensysteme.- 1 Aufgabenstellung.- 2 Einfluß waagrechter Lasten.- 2.1 Statische Schemata.- 2.2 Steifheiten.- 2.2.1 Steifheiten des Scheibensystems.- 2.2.2 Steifheitsparameter des Scheibensystems. Korrekturkoeffizient, der den Einfluß der Dehnungen der Stützen der gegliederten Scheiben berücksichtigt.- 2.3 Formulierung der Aufgabe.- 2.4 Lösung der Aufgabe.- 2.4.1 Gebrauchsformel für das Summargesamtverbindungsmoment.- 2.4.2 Gebrauchsformel für die Gesamtschubkraft.- 2.5 Gesamtschnittkräfte. Schnittkräfte.- 2.6 Durchbiegungen.- 2.6.1 Gleichung der Durchbiegungslinie für Gleichlast.- 2.6.2 Durchbiegung des Systemoberrandes für mehrere Lastfälle.- 3 Grundschwingzeit.- 4 Einfluß lotrechter Lasten.- 4.1 Scheibensysteme mit gegliederten Scheiben mit einer Öffnungsspalte.- 4.1.1 Statisches Schema.- 4.1.2 Formulierung der Aufgabe.- 4.1.3 Lösung der Aufgabe.- 4.1.4 Gesamtschnittkräfte. Schnittkräfte.- 4.1.4.1 Biegemomente der vollen Scheiben. Biegemomente und Längskräfte der Stützen der gegliederten Scheiben. Querkräfte und Einspannmomente der Riegel.- 4.1.4.2 Querkräfte der vollen Scheiben und Stützen der gegliederten Scheiben.- 4.1.4.3 Scheibenkräfte der Dach- und Deckenscheiben.- 4.1.4.4 Bemerkung bezüglich der Lastsonderfälle.- 4.2 Scheibensysteme aus einer beliebigen Anzahl beliebig gestalteter voller Scheiben und einer beliebigen Anzahl Paaren untereinander gleicher symmetrisch angeordneter und belasteter gegliederter Scheiben mit einer Öffnungsspalte. Scheibensysteme aus einer beliebigen Anzahl beliebig gestalteter voller Scheiben und einer beliebigen Anzahl untereinander gleicher symmetrischer symmetrisch belasteter gegliederter Scheiben mit drei Öffnungsspalten.- 4.3 Scheibensysteme mit gegliederten Scheiben mit zwei Öffnungsspalten.- 4.3.1 Einfluß antimetrischer lotrechter Last (Abb. 4.5 a).- 4.3.2 Einfluß symmetrischer lotrechter Last (Abb. 4.5b).- 5 Einfluß von Temperaturänderungen.- 5.1 Statisches Schema.- 5.2 Formulierung der Aufgabe.- 5.3 Lösung der Aufgabe.- 5.4 Gesamtschnittkräfte. Schnittkräfte.- II. Ein Näherungsverfahren für beliebige Scheibensysteme.- 1 Aufgabenstellung.- 2 Einfluß waagrechter Lasten. Das Steifheitsverfahren.- 2.1 Die einzelne gegliederte Scheibe:.- 2.1.1 Gleichungssystem der Schubkräfte.- 2.1.1.1 Allgemeiner Fall.- 2.1.1.2 Explizite Lösungen für gegliederte Scheiben mit einer und zwei Öffnungsspalten und symmetrische gegliederte Scheiben mit drei Öffnungsspalten.- 2.1.1.3 Zahlenwerte des Koeffizienten ?.- 2.1.2 Durchbiegungslinie des Scheibensystems. Steifheit einer gegliederten Scheibe.- 2.2 Verteilung der Last des Scheibensystems auf die einzelnen Scheiben. Schnittkräfte.- 3 Dynamische Charakteristiken.- 3.1 Schwingzeit, Schwingungsformkoeffizient und seismische Last.- 3.2 Schnittkräftezustand des Scheibensystems und Durchbiegungslinie.- 4 Einfluß lotrechter Lasten.- 5 Einfluß von Temperaturänderungen.- Literatur.- 1 Statische Ersatzlasten der bei Erdbeben und Windböen auftretenden Massenkräfte.- 1.1 Seismische Lasten.- 1.1.1 Das Erschütterungszifferverfahren.- 1.1.2 Die SEAOC-Formel.- 1.1.2.1 Größe der seismischen Last.- 1.1.2.2 Verteilung der gesamten seismischen Last des Baues längs der Systemhöhe.- 1.1.3 Die CNIISK-Formel.- 1.2 Windbölasten.- 2 Fäkinsches Schema zur Lösung dreigliedriger Gleichungssysteme.- 3 Kragträgerschnittkräfte am Systemunterrand und Kragträgerschnitt-kräftekoeffizienten.- 4 Tabellen der Festigkeitscharakteristiken des Bodens und der Koeffizienten zur Ermittlung der Steifheit der Grundkörperunterlagen.- Zahlentafeln.- Gesamtschnittkräfte-, Durchbiegungs- und Schwingzeitkoeffizienten für Scheibensysteme mit Auflagerkonstruktionen Typ.- 1 Gesamtschnittkräftekoeffizienten.- 1.1 Gesamtschnittkräftekoeffizienten für Gleichlast.- 1.2 Gesamtschnittkräftekoeffizienten für Dreiecklast.- 5 Gesamtschubkraft- und Gesamtschubflußkoeffizienten für lotrechte Last.- 6 Gesamtschubkraft- und Gesamtschubflußkoeffizienten für Temperaturänderung.- 7 Durchbiegungshilfskoeffizienten für den Systemoberrand für Gleichlast, Trapezlast, Dreiecklast, Einzellast und Einzelmoment.- 8 Schwingzeitkoeffizienten.- Diagramme.- einiger Gesamtschnittkräfte- und Durchbiegungskoeffizienten für Scheibensysteme mit Auflagerkonstruktionen Typ.- 1 Gesamtmomentkoeffizient und Gesamtschubscheibenmomentkoeffizient für den Systemunterrand und den Lastfall Gleichlast — in Abhängigkeit vom Steifheitsparameter des Scheibensystems. Gesamtquerkraftkoeffizient für den Systemoberrand und den Lastfall Gleichlast — in Abhängigkeit vom Steifheitsparameter des Scheibensystems.- 2 Durchbiegungskoeffizient für einige Werte des Steifheitsparameters des Scheibensystems und den Lastfall Gleichlast — in Abhängigkeit von der Kote.- 3 Durchbiegungskoeffizient für den Systemoberrand und den Lastfall Gleichlast — in Abhängigkeit vom Steifheitsparameter des Scheibensystems..- 4 Durchbiegungskoeffizient für einige Paare des Steifheitsparameters A des Scheibensystems und des Korrekturkoeffizienten ß für Gleichlast — in Abhängigkeit von der Kote.