Lineare Algebra

Inhaltsverzeichnis

• Erstes Kapitel Lineare Räume.
• § 1. Die Axiome des linearen Raumes.
• § 2. Lineare Räume endlicher Dimension.
• § 3. Lineare Unterräume.
• § 4. Lineare Funktionen.
• Zweites Kapitel Lineare Abbildungen und Gleichungssysteme.
• § 1. Lineare Abbildungen.
• § 2. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.
• § 3. Lösen eines linearen Gleichungssystem durch Elimination.
• § 4. Summe und Produkt linearer Abbildungen.
• § 5. Paare dualer Räume.
• Drittes Kapitel Determinanten.
• § 1. Determinantenfunktionen.
• § 2. Determinante einer linearen Selbstabbildung.
• § 3. Determinante einer Matrix.
• § 4. Unterdeterminanten.
• § 5. Anwendung auf lineare Gleichungssysteme.
• § 6. Das charakteristische Polynom.
• Viertes Kapitel Orientierte lineare Räume.
• § 1. Orientierung mittels einer Determinantenfunktion.
• § 2. Topologie in linearen Räumen.
• Fünftes Kapitel Multilineare Algebra.
• § 1. Multilineare Abbildungen.
• § 2. Das äußere Produkt.
• § 3. Tensoren.
• § 4. Verjüngung.
• § 5. Schiefsymmetrische Tensoren.
• § 6. Das schiefsymmetrische Produkt.
• § 7. Das duale Produkt.
• § 8. Geometrische Deutung der schiefsymmetrischen Produkte.
• Sechstes Kapitel Der Euklidische Raum.
• § 1. Das skalare Produkt.
• § 2. Weitere Eigenschaften des Euklidischen Raumes.
• § 3. Skalarprodukt und dualer Raum.
• Siebentes Kapitel Lineare Abbildungen Euklidischer Räume.
• § 1. Adjungierte Abbildung.
• § 2. Eigenwerttheorie selbstadjungierter Abbildungen.
• § 3. Bilineare Funktionen im Euklidischen Raum.
• § 4. Längentreue Abbildungen.
• § 5. Drehungen der Ebene und des dreidimensionalen Raumes.
• Achtes Kapitel Symmetrische Bilinearfunktionen.
• § 1. Bilineare und quadratische Funktionen.
• § 2. Zerlegung des Raumes A.
• § 3. Gleichzeitige Reduktion zweier quadratischer Funktionen auf Diagonalgestalt.
• § 4. Räume mit indefinitem Skalarprodukt.
• Neuntes Kapitel Flächen zweiter Ordnung.
• § 1. Der affine Raum.
• § 2. Mittelpunktsflächen zweiter Ordnung.
• § 3. Flächen zweiter Ordnung im Euklidischen Raum.
• Zehntes Kapitel Unitäre Räume.
• § 1. Hermitesche Formen.
• § 2. Unitäre Räume.
• § 3. Lineare Abbildungen unitärer Räume.
• Elftes Kapitel Invariante Unterräume.
• § 1. Der Ring der linearen Selbstabbildungen.
• § 2. Zusammenhang zwischen Kern und Teilbarkeit.
• § 3. Minimalpolynom.
• § 4. Invariante Unterräume.
• § 5. Konstruktion der unzerlegbaren Unterräume.
• § 6. Unzerlegbare und vollständig zerlegbare Räume.
• § 7. Anwendung auf komplexe und reelle Räume.