Vektor- und Tensorrechnung für Ingenieure

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einführung.
• 2. Einige Grundbegriffe.
• 2.1. Symbole.
• 2.2. Einsteinsche Summationskonvention.
• 2.3. Das Kronecker Symbol.
• 3. Vektoralgebra.
• 3.1. Der Vektorbegriff und Vektoroperationen.
• 3.2. Das Basissystem.
• 3.3. Das reziproke Basissystem.
• 3.4. Die ko- und kontravarianten Koeffizienten der Vektorkomponenten.
• 3.5. Die physikalischen Koeffizienten eines Vektors.
• 4. Tensoralgebra.
• 4.1. Der Tensorbegriff (Lineare Abbildung).
• 4.2. Algebra in Basissystemen.
• 4.3. Das Skalarprodukt von Tensoren.
• 4.4. Das Tensorprodukt.
• 4.5. Spezielle Tensoren und Operationen.
• 4.6. Die Zerlegung eines Tensors.
• 4.7. Wechsel der Basis.
• 4.8. Tensoren höherer Stufe.
• 4.9. Das äußere Produkt.
• 4.10. Die Fundamentaltensoren.
• 5. Vektor- und Tensoranalysis.
• 5.1. Funktionen von skalarwertigen Parametern.
• 5.2. Die Raumkurven.
• 5.3. Die Flächen.
• 5.4. Die natürliche Geometrie des Raumes.
• 5.5. Theorie der Felder.
• 5.6. Funktionen von vektor- und tensorwertigen Variablen.
• 5.7. Analysis in Basissystemen.
• 5.8. Integralsätze.
• 6. Einführung in die Kontinuumsmechanik.
• 6.1. Einleitung und Zielsetzung.
• 6.2. Grundbegriffe und kinematische Grundlagen.
• 6.3. Die Erhaltungssätze der Mechanik.
• 6.4. Die mechanische Formänderungsarbeit.
• 6.5. Spezielle konstitutive Gleichungen.
• 7. Die lineare Schalentheorie.
• 7.1. Einführung und Zielsetzung.
• 7.2. Geometrie und Kinematik der Deformationen.
• 7.3. Die Gleichgewichtsbedingungen.
• 7.4. Elastizitätsgesetz und Hauptgleichungen der Schalentheorie.
• 7.5. Die Randbedingungen.
• 7.6. Spezielle Flächentragwerke.
• Lösungen der Übungsaufgaben.
• Literatur.
• Namen- und Sachverzeichnis.