Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Inhaltsverzeichnis

• 6 Funktionen einer Variablen.
• 6.1 Grundbegriffe.
• 6.1.1 Der Funktionsbegriff.
• 6.1.2 Analytische und graphische Darstellung von Funktionen.
• 6.1.3 Verknüpfung von Funktionen.
• 6.1.4 Monotone und beschränkte Funktionen.
• 6.1.5 Umkehrfunktion.
• 6.2 Klassen von Funktionen.
• 6.2.1 Einige spezielle Funktionen.
• 6.2.2 Polynome.
• 6.2.3 Rationale Funktionen.
• 6.2.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen.
• 6.3 Grenzwerte.
• 6.3.1 Folgen.
• 6.3.2 Umgebungen.
• 6.3.3 Grenzwert bei Folgen.
• 6.3.4 Grenzwert einer Funktion für x ? ± ?.
• 6.3.5 Grenzwert einer Funktion für x ? x0.
• 6.3.6 Rechnen mit Grenzwerten bei Funktionen.
• 6.4 Stetigkeit.
• 6.4.1 Stetige und nichtstetige Funktionen in der Ökonomie.
• 6.4.2 Stetigkeit an einer Stelle x0.
• 6.4.3 Globale Stetigkeit.
• 6.4.4 Verknüpfung stetiger Funktionen.
• 6.4.5 Stetigkeit spezieller Funktionen.
• 6.4.6 Eigenschaften stetiger Funktionen.
• 7 Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen.
• 7.1 Einführung in die Differentialrechnung.
• 7.1.1 Grundlagen.
• 7.1.2 Ableitungsregeln.
• 7.2 Das Differential einer Funktion.
• 7.3 Kurvendiskussion.
• 7.3.1 Extremstellen.
• 7.3.2 Zusammenhang zwischen dem Monotonieverhalten einer Funktion und deren Ableitungsfunktion.
• 7.3.3 Zusammenhang zwischen dem Krümmungsverhalten eines Funktionsgraphen und der Ableitungsfunktion.
• 7.3.4 Beispiel für eine systematische Kurvendiskussion.
• 7.4 Die Berechnung von Grenzwerten bei unbestimmten Ausdrücken (Regel von de l’Hospital).
• 7.5 Approximation von Funktionen.
• 7.5.1 Problemstellung.
• 7.5.2 Approximation von Funktionen durch Polynome.
• 7.5.3 Fehlerabschätzung.
• VII Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen.
• VII-2 Das Differential.
• VII-3 Kurvendiskussion.
• VII-4 Die Berechnung von Grenzwerten bei unbestimmten Ausdrücken (Regel von de l’Hospital).
• VII-5 Approximation von Funktionen.
• 8 Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen.
• 8.1 Der Begriff der stetigen Funktion mehrerer Variablen.
• 8.2 Partielle Differentiation.
• 8.2.1 Begriff der partiellen Ableitung.
• 8.2.2 Begriff des Gradienten.
• 8.3 Begriff des totalen Differentials.
• 8.3.1 Die partiellen Differentiale.
• 8.3.2 Das totale Differential.
• 8.4 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.
• 8.5 Ableitung impliziter Funktionen.
• 8.6 Homogene Funktionen, Eulersche Formel.
• 8.7 Kriterien für Konvexität und Konkavität.
• 8.8 Taylorreihen für Funktionen zweier Variablen.
• VIII Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen.
• VIII-1 Begriff der stetigen Funktion mehrerer Variablen.
• VIII-2 Partielle Differentiation.
• VIII-2.1 Begriff der partiellen Ableitung.
• VIII-2.2 Begriff des Gradienten.
• VIII-3 Begriff des totalen Differentials.
• VIII-4 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.
• VIII-5 Ableitung impliziter Funktionen.
• VIII-6 Homogene Funktionen, Eulersche Formel.
• VIII-7 Kriterien für Konvexität und Konkavität.
• VIII-8 Taylorreihen für Funktionen mehrerer Variablen.
• 9 Extrema bei Funktionen mehrerer Variablen.
• 9.1 Lokale und globale Extremwerte.
• 9.1.1 Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema.
• 9.2 Sattelpunkte und weitere Besonderheiten.
• 9.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen.
• 9.3.1 Variablensubstitution.
• 9.3.2 Der Lagrange-Ansatz.
• 9.3.3 Die Kuhn-Tucker-Bedingungen.
• IX Extrema bei Funktionen mehrerer Variablen.
• IX-1 Lokale und globale Extremwerte.
• IX-1.1 Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz lokaler Extrema.
• IX-2 Sattelpunkte.
• IX-3 Extremwerte unter Nebenbedingungen.
• IX-3.1 Variablensubstitution.
• IX-3.2 Der Lagrange-Ansatz.
• IX-3.3 Die Kuhn-Tucker-Bedingungen.
• 10 Integralrechnung.
• 10.1 Das bestimmte Integral.
• 10.2 Stammfunktionen.
• 10.3 Rechenmethoden.
• 10.3.1 Die Faktorregel der Integralrechnung.
• 10.3.2 Die Summenregel der Integralrechnung.
• 10.3.3 Partielle Integration.
• 10.3.4 Die Substitutionsregel der Integralrechnung.
• 10.3.5 Benutzung von Integraltafeln.
• 10.4 Bestimmtes Integral und Flächeninhaltsproblem.
• 10.5 Integrale mit Parametern.
• X Integralrechnung.
• X-l Das bestimmte Integral.
• X-2 Stammfunktionen.
• X-3 Rechenmethoden.
• X-3.1 Die Faktorregel der Integralrechnung.
• X-3.2 Die Summenregel der Integralrechnung.
• X-3.3 Partielle Integration.
• X-3.4 Die Substitutionsregel der Integralrechnung.
• X-4 Bestimmtes Integral und Flächeninhaltsproblem.
• X-5 Integrale mit Parametern.
• 11 Differentialgleichungen.
• 11.1 Grundbegriffe der Differentialgleichungen.
• 11.2 Trennung der Variablen.
• 11.3 Totale DGLn.
• 11.4 Homogene DGLn.
• 11.5 Lineare DGLn 1. Ordnung.
• 11.6 Lineare DGLn 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
• 11.6.1 Linear homogene DGLn 2. Ordnung.
• 11.6.2 Linear inhomogene DGLn 2. Ordnung.
• 11.7 Differenzengleichungen.
• 11.7.1 Grundbegriffe.
• 11.7.2 Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
• 11.7.3 Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
• Lösungen zu den Übungsaufgaben.
• Algorithmus zur Bestimmung von lokalen Extrema und Sattelpunkten.