Mathematische Optimierung

Inhaltsverzeichnis

• 1. Kapitel. Mathematische Programme.
• 1. Problemstellung und Definitionen.
• 2. Sonderfälle. Konvexe Programme.
• 3. Umformungen von Programmen.
• 2. Kapitel. Lineare Programmierung.
• 1. Allgemeines.
• 2. Die Dualitätstheorie der linearen Programmierung.
• 3. Das Simplexverfahren.
• 4. Die Tableaudarstellung des Simplexverfahrens.
• 5. Die Bestimmung einer zulässigen Startbasis.
• 6. Degenerierte Programme.
• 7. Der primal-duale Algorithmus.
• 8. Der Dekompositionsalgorithmus.
• 9. Das „Max-Flow/Min-Cut“-Theorem.
• 3. Kapitel. Optimalitätsbedingungen.
• 2. Optimalitätsbedingungen ohne Verwendung der Lagrange-Funktion.
• 3. Optimalitätsbedingungen, die die Lagrange-Funktion verwenden: Grundlegende Begriffe.
• 4. Optimalitätsbedingungen ohne Differenzierbarkeitsvoraussetzungen (unter Verwendung der Lagrange-Funktion).
• 5. Optimalitätsbedingungen für Programme mit differenzierbaren Funktionen (unter Verwendung der Lagrange-Funktion).
• 6. Optimalitätsbedingungen für Programme mit unendlich vielen Restriktionen.
• 7. Anwendungsbeispiele zu den Optimalitätsbedingungen.
• 8. Optimalitätsbedingungen für Programme mit linearen Restriktionen.
• 4. Kapitel. Dualitätstheorie.
• 1. Einleitung.
• 2. Die Theorie von Dantzig, Eisenberg und Cottle.
• 3. Die Dualitätstheorie von Stoer.
• 4. Dualitätstheorie für homogene Programme.
• 5. Die Dualitätstheorie von Fenchel und Rockafellar.
• 6. Semi-infinite Programme.
• 5. Kapitel. Optimierung ohne Restriktionen.
• 1. Gradientenverfahren erster Ordnung.
• 2. Die Verfahren der konjugierten Richtungen.
• 3. Das Newton-Verfahren.
• 4. Die Minimierung einer Funktion auf einem Intervall.
• 6. Kapitel. Projektions- und Kontraktionsverfahren.
• 2. Das Verfahren von Uzawa.
• 3. Fejér-Kontraktionen.
• 7. Kapitel. Einzelschrittverfahren.
• 1. Das zyklische Einzelschrittverfahren.
• 2. Einzelschrittverfahren mit beliebiger Ordnung.
• 3. Anwendung auf duale Probleme.
• 4. Der quadratische Fall.
• 8. Kapitel. Schnittverfahren.
• 1. Das allgemeine Modell.
• 2. Das Schnittverfahren bei streng konvexer Zielfunktion.
• 3. Der Austauschalgorithmus für lineare Programme mit unendlich vielen Restriktionen.
• 4. Minimierung einer konvexen Funktion auf einem konvexen Grundbereich. Anwendung auf duale Probleme.
• 9. Kapitel. Dekompositionsverfahren.
• 1. Hilfsmittel.
• 2. Das symmetrische Dekompositionsverfahren.
• 3. Das primale Dekompositionsverfahren.
• 4. Varianten des primalen Dekompositionsverfahrens.
• 10. Kapitel. Strafkostenverfahren.
• 2. Der allgemeine Fall.
• 3. Der konvexe Fall.
• 4. Das Verfahren SUMT (Sequential Unconstrained Minimization Technique).
• 11. Kapitel. Verfahren der zulässigen Richtungen.
• 2. Das Verfahren I: Lineare Approximationen.
• 3. Das Verfahren II: Konvexe Approximationen.
• 12. Kapitel. Das Verfahren der projizierten Gradienten.
• 2. Das Verfahren.
• 13. Kapitel. Die Verfahren von Zangwill und Dantzig-Cottle.
• 1. Der konvexe Fall.
• 2. Der quadratische Fall.
• 14. Kapitel. Das Verfahren von Beale.
• 1. Beschreibung des Verfahrens.
• 2. Die Konvergenz des Verfahrens.
• 3. Tableaudarstellung des Verfahrens.
• Anhang. Bibliographie zur Nichtlinearen Programmierung.
• Namen- und Sachverzeichnis.