Einführung in die Transzendenten Zahlen

Inhaltsverzeichnis

• I. Kapitel. Konstruktion transzendenter Zahlen.
• 1. Der LIOUVILLEsche Approximationssatz.
• 2. LIOUVILLEsche transzendente Zahlen.
• 3. Verallgemeinerung des LIOUVILLEschen Satzes.
• 4. Eine Anwendung des verallgemeinerten LIOUVILLEschen Satzes.
• 5. Schärfere Approximationssätze. Der Satz von THUE-SIEGEL-ROTH.
• 6. Weitere Anwendungen auf transzendente Zahlen.
• II. Kapitel. Transzendente Zahlen als Werte von periodischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen.
• 1. Irrationalität von ?.
• 2. Transzendenz der Werte der Exponentialfunktion und des Logarithmus.
• 3. Arithmetische Bedingungen für algebraische Abhängigkeit von Funktionen.
• 4. Transzendenzresultate, die mit der Exponentialfunktion, den elliptischen Funktionen und der Modulfunktion zusammenhängen.
• III. Kapitel. Eine Klasseneinteilung der Zahlen nach MAHLER.
• 1. Einführung der MAHLERschen Klassifikation.
• 2. Eigenschaften der MAHLERschen Klasseneinteilung.
• 3. Die Klassifikation von KOKSMA und ihr Zusammenhang mit der MAHLERschen Einteilung.
• 4. Eine maßtheoretische Frage.
• IV. Kapitel. Das Transzendenzmaß.
• 1. Ein Transzendenzmaß für e.
• 2. Eine GELFONDsche Methode zur Annäherung von ?ß durch algebraische Zahlen.
• 3. Eine verallgemeinerte Fragestellung und weitere Resultate.
• V. Kapitel. Algebraische Unabhängigkeit transzendenter Zahlen (Die SIEGELsche Methode).
• 1. Arithmetische Hilfsbetrachtungen.
• 2. Der LINDEMANNsche Satz.
• 3. Algebraische Beziehungen zwischen BESSELschen Funktionen und ihren ersten Ableitungen.
• 4. Der SIEGELsche Satz über die Werte von BESSELschen Funktionen und weitere Resultate.
• Einige offene Fragestellungen.
• Namenverzeichnis.