Hilbertsche Räume mit Kernfunktion

Inhaltsverzeichnis

• Erstes Kapitel. Einleitung.
• Zweites Kapitel. Allgemeine Eigenschaften der Hilbertschen Räume.
• § 1. Definitionen.
• § 2. Die Orthogonalisierung.
• §3. Abgeschlossenheit und Vollständigkeit.
• § 4. Separierbarkeit von Hilbertschen Räumen.
• § 5. Beispiele.
• § 6. Unterräume.
• § 7. Lineare Funktionale.
• § 8. Lineare Operatoren.
• § 9. Eigenwertprobleme für vollstetige Operatoren.
• §10. Der Wurzeloperator für symmetrische positive Operatoren.
• Drittes Kapitel. Der reproduzierende Kern.
• § 1. Grundlegende Eigenschaften.
• § 2. Separierbarkeit von Räumen mit Kernfunktion.
• § 3. Operatoren in Räumen mit Kernfunktion.
• § 4. Ergänzung unvollständiger Räume.
• § 5. Vollständige Systeme.
• Viertes Kapitel. Beispiele von Hilbertschen Räumen mit reproduzierendem Kern.
• § 1. Integralsätze.
• § 2. Die Bergmansche Kernfunktion.
• § 3. Der reproduzierende Kern für Lösungsfunktionen von partiellen Differentialgleichungen.
• § 4. Der Bergman-Kern und die Green-Funktion.
• § 5. Approximierung durch rationale Funktionen.
• § 6. Der reproduzierende Kern für harmonische Funktionen.
• § 7. Der Szegö-Kern.
• § 8. Der Bergman-Kern für Funktionen mit mehreren Veränderlichen..
• § 9. Die Abhängigkeit der Funktion K(x, x) vom Gebiet.
• Fünftes Kapitel. Die Hilbert-Räume positiver Matrizen.
• § 1. Positive Matrizen.
• § 2. Die Summe zweier Kernfunktionen.
• § 3. Die Differenz von Kernen.
• § 4. Das Produkt zweier Kernfunktionen.
• § 5. Konvergente Folgen von Kernfunktionen.
• Sechstes Kapitel. Orthonormalsysteme mit speziellen Eigenschaften.
• §1. Interpolation bei endlich vielen Punkten.
• § 2. Abzählbar viele Interpolationspunkte.
• § 3. Eine Eigenschaft des Bergman-Systems.
• § 4. Orthogonalisierung mit Gewichtsfunktionen.
• Siebentes Kapitel. Normalabbildungen.
• §1. Die Parallelschlitzabbildung.
• §2. Die Radial-und Kreisschlitzabbildung.
• §3. Die Abbildung auf einen beschränkten Kreisschlitzbereich.
• § 4. Beschränkte Funktionen.
• § 5. Der Bildbereich von N(z, u).
• Achtes Kapitel. Die Darstellung von Funktionen.
• § 1. Szegö-Systeme für Funktionen mit Polen.
• §2. Darstellung durch Bergman-Systeme.
• § 3. Das Poisson-Integral für mehrfach zusammenhängende Bereiche.
• §. Weitere Verallgemeinerungen l6l.
• § 5. Darstellung durch den Randwinkel.
• § 6. Darstellung durch Kerne mit Gewichtsfunktion.
• § 7. Abbildung auf den Einheitskreis.
• Neuntes Kapitel. Extremalprobleme.
• § 1. Eine Eigenschaft der Funktion N’m (z, u).
• § 2. Verzerrungssätze für schlichte Funktionen.
• §3. Verallgemeinerung des Bieberbachschen Flächensatzes.
• § 4. Extremalsätze für den Szegö-Kern.
• § 5. Schlichtheitsschranken.
• §6. Abschätzung von Restgliedern.
• Zehntes Kapitel. Doppelte Orthogonalität.
• § 1. Beispiele für vollstetige Operatoren in den Räumen HS und H(B).
• § 2. Die zweite Orthogonalitätsrelation.
• § 3. Die Vielfachheit des ersten Eigenwertes.
• § 4. Eigenschaften quadratischer Formen.
• § 5. Beispiele und Verallgemeinerungen.
• § 6. Typen von Orthonormalsystemen.
• § 7. Ein Approximationsproblem.
• § 8. Eigenschaften der Transformation T(B) f.
• Elftes Kapitel. Hilbert-Räume aus Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.
• §1. Definition eines inneren Produktes.
• § 2. Hilfssätze.
• § 3. Randwertprobleme.
• § 4. Fundamentale Singularitäten.
• § 5. Die Kernfunktion.
• Zwölftes Kapitel. Kernfunktionen in der Theorie der Funktionen von mehreren komplexen Veränderlichen.
• § 1. Definitionen und grundlegende Sätze.
• § 2. Anwendung der Kernfunktion.
• § 3. Minimalbereiche.
• §4. Kernfunktion und Hüllenbildung.
• § 5. Die analytische Fortsetzung quadratintegrabler Funktionen.
• § 6. Kern und Außenhülle.
• § 7. Die allgemeine Bergmansche Metrik und ihre Fortsetzbarkeit.
• Namen- und Sachregister.