Die euklidische Ebene und ihre Verwandten

Inhaltsverzeichnis

• I. Projektive und Affine Ebenen.
• 1. Definitionen und erste Resultate.
• 2. Inzidenztreue Abbildungen.
• 3. Affine Ebenen.
• 4. Zentralkollineationen.
• 5. Zentralkollineationen und der Satz von Desargues.
• II. Desarguessche Ebenen.
• 1. Translationsebenen.
• 2. Der Kern einer Translationsebene.
• 3. Die Ebenen II (V, K).
• 4. Die zu II (V, K) duale Ebene.
• 5. Die Struktursätze für Desarguessche Ebenen.
• III. Pappossche Ebenen.
• 1. Der Satz von Hessenberg.
• 2. Die Gruppe der projektiven Kollineationen.
• 3. Die Gruppe der Projektivitäten einer Geraden auf sich.
• 4. Das Doppel Verhältnis.
• 5. Anhang.
• IV. Polaritäten und Kegelschnitte.
• 1. Polaritäten endlicher projektiver Ebenen.
• 2. Darstellung von Polaritäten.
• 3. Kegelschnitte.
• 4. Die Steinersche Erzeugung der Kegelschnitte.
• 5. Segres Satz über Ovale.
• 6. Die Kollineationsgruppe eines Kegelschnitts.
• V. Teilverhältnisse und Orthogonalität in affinen Ebenen.
• 1. Teilverhältnisse.
• 2. Das Mittendreieck und die Mittellinien eines Dreiecks.
• 3. Orthogonalitätsrelationen papposscher Ebenen.
• 4. Die Gruppe einer thaletischen Orthogonalitätsrelation.
• 5. Orthogonalitätsrelationen, für die der Höhenschnittpunktsatz gilt.
• 6. Das Winkelhalbieren.
• VI. Metrische Eigenschaften der Kegelschnitte.
• 1. Projektive Ebenen über euklidischen Körpern.
• 2. Kegelschnitte in affinen Ebenen.
• 3. Kreise.
• 4. Die Achsen der Kegelschnitte.
• 5. Die Brennpunkte der Kegelschnitte.
• 6. Algebraische Beschreibung von Ellipse, Parabel und Hyperbel.
• VII. Die reelle Ebene.
• 1. Zwischenbeziehungen und Anordnungen.
• 2. Eine Charakterisierung der Anordnung eines Körpers.
• 3. Zwischenbeziehungen in desarguesschen affinen Ebenen.
• 4. Eine Kennzeichnung der reellen affinen Ebene.