Mathematik für Naturwissenschaftler

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung: Naturgesetz und Funktion.
• 1. Teil: Elementarmathematik.
• 1. Kapitel: Algebra.
• § 1. Rechenoperationen.
• § 2. Komplexe Zahlen.
• § 3. Arithmetische und geometrische Folgen.
• § 4. Algebraische Gleichungen mit einer Unbekannten.
• § 5. Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten.
• 2. Kapitel: Geometrie.
• § 6. Elementargeometrische Formeln.
• § 7. Symmetrie.
• 3. Kapitel: Elementare Funktionen.
• § 8. Exponentialfunktion und logarithmische Funktion.
• § 9. Trigonometrische Funktionen.
• § 10. Die trigonometrische Form der komplexen Zahlen.
• § 11. Zyklometrische Funktionen.
• 4. Kapitel: Analytische Geometrie.
• § 12. Koordinatensysteme.
• § 13. Die gerade Linie.
• § 14. Die Kegelschnitte.
• § 15. Koordinatentransformationen.
• § 16. Proportionalität und Naturgesetz.
• 5. Kapitel: Vektorrechnung.
• § 17. Der Begriff des Vektors.
• § 18. Addition und Subtraktion von Vektoren.
• § 19. Das skalare Produkt zweier Vektoren.
• § 20. Das Vektorprodukt zweier Vektoren.
• 6. Kapitel: Kombinatorik und binomischer Lehrsatz.
• § 21. Grundbegriffe der Kombinatorik.
• § 22. Der binomische Lehrsatz.
• 7. Kapitel: Determinanten.
• § 23. Die zweireihige Determinante.
• § 24. Die dreireihige Determinante.
• § 25. Eigenschaften dreireihiger Determinanten.
• § 26. Die n-reihige Determinante — Anwendungsbeispiele.
• 2. Teil: Differential- und Integralrechnung für Funktionen von einer Veränderlichen.
• 1. Kapitel: Grenzwert und Differentialquotient.
• § 27. Die Geschwindigkeit.
• § 28. Der Quotient 0:0.
• § 29. Der Begriff des Grenzwertes oder Limes.
• § 30. Die Zahl e — Natürliche Logarithmen — Hyperbelfunktionen.
• § 31. Der Differentialquotient.
• § 32. Die allgemeine reale Bedeutung des Differentialquotienten.
• 2. Kapitel: Die Technik des Differenzierens.
• § 33. Differentiation von Konstanten.
• § 34. Die Potenzfunktion.
• § 35. Differentiation von Summe, Produkt und Quotient.
• § 36. Kettenregel — Implizite Funktionen.
• § 37. Verallgemeinerung der Potenzregel.
• § 38. Differentiation der trigonometrischen und zyklometrischen Funktionen.
• § 39. Differentiation der logarithmischen Funktion und der Exponentialfunktion.
• 3. Kapitel: Ableitungen höherer Ordnung — Extremwerte und Wendepunkte.
• § 40. Ableitungen höherer Ordnung.
• § 41. Theorie der Extremwerte — Wendepunkte.
• § 42. Beispiele.
• § 43. Differentiation der Parameterdarstellung.
• 4. Kapitel: Differenzierbarkeit — Differential — Fehlerabschätzung.
• § 44. Differenzierbarkeit.
• § 45. Das Differential.
• § 46. Fehlerabschätzung.
• 5. Kapitel: Begriffliche Grundlegung der Integralrechnung.
• § 47. Entwicklung der neuen Begriffe an einem naturwissenschaftlichen Beispiel.
• § 48. Das unbestimmte Integral.
• § 49. Vorläufige Erklärung des bestimmten Integrals.
• 6. Kapitel: Die Technik des Integrierens.
• § 50. Grundformeln.
• § 51. Integration durch Substitution.
• § 52. Partielle Integration.
• § 53. Integration durch Partialbruchzerlegung.
• § 54. Durchführung der noch ungelösten naturwissenschaftlichen Beispiele.
• 7. Kapitel: Das bestimmte Integral.
• § 55. Der Begriff des bestimmten Integrals.
• § 56. Eigenschaften des bestimmten Integrals.
• § 57. Beispiele zur Flächenberechnung.
• § 58. Rektifikation von Kurven.
• § 59. Naturwissenschaftliche Anwendungen.
• 3. Teil: Funktionen von mehreren Veränderlichen.
• 1. Kapitel: Begriff und geometrische Bedeutung.
• § 60. Der Begriff der Funktion von mehreren Veränderlichen.
• § 61. Geometrische Veranschaulichung der Funktionen von zwei Veränderlichen.
• 2. Kapitel: Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen.
• § 62. Partielle Differentialquotienten und Differentiale.
• § 63. Totales Differential und totaler Differentialquotient.
• § 64. Differentiation impliziter und mittelbarer Funktionen.
• § 65. Ableitungen höherer Ordnung.
• § 66. Anwendung auf die Fehlerabschätzung.
• 3. Kapitel: Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen.
• § 67. Das unbestimmte Integral.
• § 68. Das bestimmte Integral.
• § 69. Das zweifache Integral und das Doppelintegral.
• 4. Kapitel: Anwendung auf die Thermodynamik.
• § 70. Der erste Hauptsatz.
• § 71. Spezifische Wärme.
• § 72. Ideale Gase.
• § 73. Mathematische Definition der Entropie.
• § 74. Isotherme und adiabatische Zustandsänderung.
• § 75. Der Carnotsche Kreisprozeß.
• § 76. Die Formel von Clausius-Clapeybon.
• 4. Teil: Differentialgleichungen.
• § 77. Definitionen.
• § 78. Geometrische Bedeutung gewöhnlicher Differentialgleichungen.
• 2. Kapitel: Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung.
• § 79. Methoden der Trennung der Variablen und der Variation der Konstanten.
• § 80. Überleitung zur Methode des integrierenden Faktors.
• § 81. Verallgemeinerung der Methode des integrierenden Faktors.
• 3. Kapitel: Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung.
• § 82. Geometrische Überlegungen.
• § 83. Auf Gleichungen 1. Ordnung zurückführbare Differentialgleichungen 2. Ordnung.
• § 84. Die homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung.
• § 85. Anwendungen der homogenen linearen Differentialgleichung 2. Ordnung.
• § 86. Die inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung.
• § 87. Simultane Differentialgleichungen.
• 4. Kapitel: Partielle Differentialgleichungen.
• § 88. Allgemeines. Geometrische Deutung.
• § 89. Einige besondere Differentialgleichungen.
• § 90. Potential — Laplachescher Operator.
• § 91. Die Schrödinger-Gleichung.
• 5. Teil: Unendliche Reihen — Näherungsverfahren.
• § 92. Allgemeine Orientierung.
• 1. Kapitel: Konvergenz und Divergenz.
• § 93. Die Begriffe notwendig und hinreichend.
• § 94. Konvergenz von Reihen mit konstanten Gliedern.
• § 95. Konvergenz der Reihen mit veränderlichen Gliedern.
• 2. Kapitel: Potenzreihen.
• § 96. Allgemeines — Mac Laurinsche Reihe.
• § 97. Anwendungen.
• § 98. Funktionen einer komplexen Veränderlichen.
• § 99. Zwei naturwissenschaftliche Anwendungen.
• 3. Kapitel: Grundlagen der Fourierschen Reihen.
• § 100. Die allgemeinen Formeln.
• § 101. Beispiele.
• § 102. Verallgemeinerung der Periodenlänge.
• 4. Kapitel: Näherungsweise Integration — Interpolation.
• § 103. Integration mittels unendlicher Reihen.
• § 104. Erste Näherungsformel für das bestimmte Integral.
• § 105. Trapezformel und Simpsonsche Regel.
• § 106. Interpolation.
• § 107. Von der empirisch gegebenen zur ganzen rationalen Funktion.
• 5. Kapitel: Näherungsweise Auflösung von Gleichungen.
• § 108. Die regula falsi.
• § 109. Das Newtonsche Näherungsverfahren.
• § 110. Das Iterationsverfahren.
• 6. Teil: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
• 1. Kapitel: Einführung in die Begriffsbildung.
• § 111. Der klassische Wahrschemlichkeitsbegriff.
• § 112. Das Kollektiv und die statistische Wahrscheinlichkeit.
• § 113. Statistische Verteilung.
• § 114. Mittelwerte — Streuung.
• 2. Kapitel: Wahrscheinlichkeitsrechnung.
• § 115. Additions- und Multiplikationssatz.
• § 116. Stetige Wahrscheinlichkeit.
• 3. Kapitel: Fehlerverteilungsgesetz — Korrelation und Regression.
• § 117. Fehlerverteilungskurve und -funktion.
• § 118. Berechnung des Wahrscheinlichkeitsintegrals.
• § 119. Diskussion des Fehlerverteilungsgesetzes.
• § 120. Korrelation und Regression.