Mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung: Über das Verhältnis von Mathematik und Naturwissenschaften.
• 1. Vom Meßwert zum funktionalen Zusammenhang.
• 1.1. Einiges über Meßgrößen als Zahlen und als Skalare und Vektoren.
• 1.1.1. Zahlen.
• 1.1.2. Skalare und Vektoren.
• 1.2. Meßwerte und Meßfehler.
• 1.2.1. Streuung von Meßwerten durch statistische Einflüsse: Theoretische Betrachtungen.
• 1.2.2. Streuung von Meßwerten durch statistische Einflüsse: Praktische Handhabung.
• 1.3. Statistische Fehler in Meßreihen geringen Umfangs.
• 1.3.1. Einiges über Stichproben.
• 1.3.2. Beurteilung von Mittelwert und Standardabweichung bei angenäherter Normalverteilung.
• 1.3.3. Nichtnormale Verteilungen.
• 1.4. Stochastische und funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen.
• 1.4.1. Korrelation und Korrelationsanalyse.
• 1.4.2. Lineare Regression und Allgemeines über Ausgleichsrechnung.
• 1.4.3. Der funktionale Zusammenhang als Abstraktion.
• 2. Funktionen.
• 2.1. Über mathematische Funktionen und ihre Darstellung.
• 2.1.1. Allgemeines und Terminologisches.
• 2.1.2. Die graphische Darstellung von Funktionen.
• 2.1.3. Transformation von Ortskoordinaten.
• 2.2. Einige wichtige Funktionen einer Variablen.
• 2.2.1. Algebraische Funktionen.
• 2.2.2. Trigonometrische Funktionen.
• 2.2.3. Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion.
• 2.2.4. Zwei spezielle, stückweise definierte Funktionen.
• 2.2.5. Modiiikation gegebener Funktionen durch multiplikative oder additive Zusätze.
• 2.3. Die Stetigkeit von Funktionen.
• 2.3.1. Grenzwerte und Stetigkeit.
• 2.3.2. Einige Eigenschaften stetiger Funktionen.
• 2.3.3. Stetige Funktionen in naturwissenschaftlichen Zusammenhängen.
• 2.4. Vermischtes zu Funktionen mehrerer Variabler.
• 2.4.1. Erweiterung einiger Begriffe.
• 2.4.2. Kugelflächenfunktionen.
• 2.4.3. Bemerkungen über vektorielle Ortsfunktionen (Vektorfelder).