Mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme

Inhaltsverzeichnis

• 3. Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen.
• 3.1. Der Differentialquotient einer Funktion.
• 3.1.1. Der Differentialquotient als Lösung des Tangentenproblems.
• 3.1.2. Der Differentialquotient als abgeleitete Funktion.
• 3.1.3. Differentiale.
• 3.1.4. Naturwissenschaftliche Anwendungen?.
• 3.2. Das Differenzieren.
• 3.2.1. Die Differentiation analytisch gegebener Funktionen; allgemeine Differentiationsregeln.
• 3.2.2. Die Differentiation numerisch gegebener Funktionen.
• 3.2.3. Die Differentiation graphisch gegebener Funktionen.
• 3.3. Höhere Ableitungen.
• 3.4. Einige praktische Anwendungen der Differentialrechnung.
• 3.4.1. Lineare Approximation von Funktionen und Fehlerdiskussion.
• 3.4.2. Ableitungen als Hilfsmittel der Kurvendiskussion.
• 3.4.3. Variation von Parametern; Anpassung und Ausgleichsrechnung.
• 3.4.4. Behebung von Unbestimmtheiten.
• 3.5. Potenzreihenentwicklung einer Funktion.
• 3.5.1. Beschreibung von Meßergebnissen durch ganze rationale Funktionen.
• 3.5.2. Entwicklung einer analytisch gegebenen Funktion in eine Potenzreihe.
• 3.5.3. Einiges über unendliche Reihen.
• 3.5.4. Beispiele.
• 4. Differentialrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variabler.
• 4.1. Neue Gesichtspunkte bei der Erweiterung der Differentialrechnung.
• 4.1.1. Die verschiedenen Differentialquotienten und das Rechnen mit ihnen.
• 4.1.2. Wechsel der Variablen.
• 4.1.3. Funktionaldeterminanten als Rechenhilfsmittel.
• 4.2. Einige Anwendungen.
• 4.3. Differentialrechnung mit vektoriellen Größen.
• 5. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen.
• 5.1. Stammfunktion und Integral einer Funktion.
• 5.1.1. Die Stammfunktion einer Funktion.
• 5.1.2. Das Integral als Lösung des Flächenproblems.
• 5.1.3. Der Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Integral.
• 5.2. Das Integrieren.
• 5.2.1. Die Integration analytisch gegebener Funktionen; allgemeine Integrationsregeln.
• 5.2.2. Die Integration numerisch gegebener Funktionen.
• 5.2.3. Die Integration graphisch gegebener Funktionen.
• 5.3. Definition von Funktionen durch Integrale.
• 5.4. Die Integration einfacher Differentialgleichungen.
• 5.4.1. Allgemeine Vorbemerkungen.
• 5.4.2. Einige Lösungsschemata und Lösungsbeispiele.
• 5.4.3. Differentialgleichungen spezieller Funktionen.
• 6. Integralrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variabler.
• 6.1. Anschauliche Einführung.
• 6.2. Linienintegrale.
• 6.2.1. Das allgemeine Kurvenintegral und seine Berechnung.
• 6.2.2. Wegunabhängigkeit des Kurvenintegrals.
• 6.3. Flächenintegrale.
• 6.4. Integralrechnung mit vektoriellen Größen.
• 7. Ein Blick auf die Funktionentheorie.
• 7.1. Funktionen einer komplexen Variablen und ihre Darstellung.
• 7.2. Differential- und Integralrechnung im Falle einer komplexen Variablen.