Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen

Inhaltsverzeichnis

• 1 Elemente der Theorie der Punktmengen.
• 1.1 Der Euklidische Raum ? n.
• 1.2 Mengen in ? n.
• 1.3 Konvergenz in ? n.
• 2 Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.
• 2.1 Der Begriff der reellen Funktion mehrerer unabhängiger Variabler.
• 2.2 Der Begriff der Vektorfunktion mehrerer unabhängiger Variabler.
• 2.3 Krummlinige Koordinaten in ?2.
• 2.4 Krummlinige Koordinaten in ?3.
• 2.5 Grenzwerte von Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.
• 2.6 Stetigkeit von Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.
• 2.7 Eigenschaften stetiger Funktionen.
• 2.8 Parameterdarstellung von Kurven und Flächen.
• 3 Ableitungen.
• 3.1 Partielle Ableitungen.
• 3.2 Totale Differenzierbarkeit reeller Funktionen.
• 3.3 Anwendungen des totalen Differentials in der Fehlerrechnung.
• 3.4 Differentiale höherer Ordnung.
• 3.5 Totale Differenzierbarkeit von Vektorfunktionen.
• 3.6 Die verallgemeinerte Kettenregel.
• 3.7 Implizite Funktionen, implizite Differentiation.
• 3.8 Die Funktionaldeterminante eines Funktionensystems.
• 4 Der Satz von Taylor und Extremwertaufgaben.
• 4.1 Die Taylorformel für Funktionen zweier Variabler.
• 4.2 Extremwertaufgaben.
• 4.3 Die Methode der kleinsten Quadrate.
• 4.4 Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.
• 5 Skalare Felder und Vektorfelder.
• 5.1 Allgemeine Betrachtungen zum Feldbegriff.
• 5.2 Die Differentialoperatoren der Vektoranalysis.
• Lösungen der Aufgaben.
• Literatur.