Funktionalanalysis

Inhaltsverzeichnis

• 1. Einführendes zur Anwendung der Funktionalanalysis.
• 1.1. Allgemeine Grundbegriffe.
• 1.2. Einführende Anwendungsbeispiele der Funktionalanalysis.
• 1.3. Meßbare Funktionen, Lebesgue-Integral.
• 2. Räume.
• 2.1. Vollständige metrische Räume, Banachräume.
• 2.2. Funktionenräume.
• 2.3. Lineare Funktionale, schwache Konvergenz, dualer Raum.
• 2.4. Hilberträume, Orthogonalentwicklungen.
• 3. Lineare Operatoren.
• 3.1. Das Rechnen mit linearen Operatoren.
• 3.2. Beschränkte lineare Operatoren in Banachräumen.
• 3.3. Lineare Operatoren in Hilberträumen.
• 4. Ausgewählte Anwendungen.
• 4.1. Distributionen.
• 4.2. Differentialrechnung und Anwendungen.
• 4.3. Ekelandsches Variationsprinzip.
• 4.4. Fixpunktsätze.
• 5. Unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen.
• 5.1. Halbbeschränkte Operatoren in Hilberträumen.
• 5.2. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren in Hilberträumen.
• 5.3. Lösungsverfahren für Operatorgleichungen und Extremalaufgaben.
• Literatur.
• Register.