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![]( "Buchcover ISBN 9783906513027")
Der vorliegende Bericht beschreibt den im Triangulationsprogramm LTOP des Bundesamtes für Landestopographie integrierten Algorithmus für die robuste Ausgleichung sowie die anschliessende Berechnung gewisser Genauigkeits- und Zuverlässigkeitsmasse.
Der theoretische Teil wurde absichtlich sehr kurz gehalten. Der interessierte Leser findet die dazugehörigen Grundlagen im IGP-Bericht Nr. 190 'Robuste M-Schätzer und Zuverlässigkeit'.
In der Einleitung wird aufgezeigt, welches die Voraussetzungen für den sinnvollen Einsatz der robusten Ausgleichung sind und welche Vorteile sie im Vergleich zur Methode der kleinsten Quadrate (MdkQ) aufweist.
Das 2. Kapitel beschreibt die Berechnung der Näherungsorientierung mit dem arithmetischen Mittel und mit einem robusten Schätzverfahren. Einige Beispiele zeigen den Vorteil dieses robusten Verfahrens gegenüber der bisherigen Berechnungsart, welcher sich hauptsächlich bei der Berechnung der Abrisse aus Näherungskoordinaten bemerkbar macht.
Das in LTOP verwendete robuste Ausgleichsverfahren wird im Kapitel 3 beschrieben.
In der Ausgleichsrechnung werden nicht nur die Unbekannten geschätzt, sondern auch gewisse Genauigkeits- und Zuverlässigkeitsabschätzungen durchgeführt. Mit deren Bestimmung befassen sich die Kapitel 4, 5 und 6. Die Schätzung des mittleren Fehlers der Gewichtseinheit und der mittleren Gruppenfehler wird im Kapitel Schätzung von rho, die Berechnung der Qxx-Matrix im Kapitel „Berechnung der Kovarianzmatrix“ vorgestellt. Die für LTOP gewählte Zuverlässigkeitsdefinition der robusten Ausgleichung beschreibt das Kapitel Berechnung der Zuverlässigkeit.
Das Kapitel 7 beinhaltet die Integration des bisher Beschriebenen ins Programm LTOP. Anhand einiger Ergänzungen zur bestehenden LTOP-Benutzeranleitung werden softwarespezifische Punkte erläutert und Vorschläge bezüglich der Arbeit mit der robusten Ausgleichung ausgeführt.
Mit Hilfe dieser neuen LTOP-Version sollte es dem Anwender möglich sein, grobe Fehler im Datenmaterial bedeutend schneller als bisher zu lokalisieren. Die Näherungskoordinaten werden bereits nach der ersten Berechnung eine Genauigkeit aufweisen, die eine weitere iterative Verbesserung derselben unnötig macht. Somit erlaubt die robuste Ausgleichung eine sehr effiziente und schnelle Überprüfung der Messungen, um anschliessend mit den bereinigten Daten eine Ausgleichung nach der MdkQ durchführen zu können.
Bei Messdaten schlechter Qualität, die sich nicht bereinigen lassen oder im Falle von mangelnden Kenntnissen des funktionalen Modelles erweisen sich die Resultate einer robusten Ausgleichung als bedeutend effizienter als jene der MdkQ.
Dieser Bericht ist mit Sicherheit nur ein erster Schritt in der praxisorientierten Arbeit mit robusten Schätzern. In der nächsten Zeit wird es darum gehen, mit diesem neuen Werkzeug Erfahrungen zu sammlen, die ihren Niederschlag möglicherweise in neuen Arbeitsvorschriften oder Interpretationsrichtlinien finden werden.
Ein interessanter Aspekt wäre die Untersuchung, ob es möglich ist, mit dem hier beschriebenen Algorithmus Netze ohne jegliche Näherungskoordinaten, nur mit den Koordinaten der Festpunkte, auszugleichen.
Der theoretische Teil wurde absichtlich sehr kurz gehalten. Der interessierte Leser findet die dazugehörigen Grundlagen im IGP-Bericht Nr. 190 'Robuste M-Schätzer und Zuverlässigkeit'.
In der Einleitung wird aufgezeigt, welches die Voraussetzungen für den sinnvollen Einsatz der robusten Ausgleichung sind und welche Vorteile sie im Vergleich zur Methode der kleinsten Quadrate (MdkQ) aufweist.
Das 2. Kapitel beschreibt die Berechnung der Näherungsorientierung mit dem arithmetischen Mittel und mit einem robusten Schätzverfahren. Einige Beispiele zeigen den Vorteil dieses robusten Verfahrens gegenüber der bisherigen Berechnungsart, welcher sich hauptsächlich bei der Berechnung der Abrisse aus Näherungskoordinaten bemerkbar macht.
Das in LTOP verwendete robuste Ausgleichsverfahren wird im Kapitel 3 beschrieben.
In der Ausgleichsrechnung werden nicht nur die Unbekannten geschätzt, sondern auch gewisse Genauigkeits- und Zuverlässigkeitsabschätzungen durchgeführt. Mit deren Bestimmung befassen sich die Kapitel 4, 5 und 6. Die Schätzung des mittleren Fehlers der Gewichtseinheit und der mittleren Gruppenfehler wird im Kapitel Schätzung von rho, die Berechnung der Qxx-Matrix im Kapitel „Berechnung der Kovarianzmatrix“ vorgestellt. Die für LTOP gewählte Zuverlässigkeitsdefinition der robusten Ausgleichung beschreibt das Kapitel Berechnung der Zuverlässigkeit.
Das Kapitel 7 beinhaltet die Integration des bisher Beschriebenen ins Programm LTOP. Anhand einiger Ergänzungen zur bestehenden LTOP-Benutzeranleitung werden softwarespezifische Punkte erläutert und Vorschläge bezüglich der Arbeit mit der robusten Ausgleichung ausgeführt.
Mit Hilfe dieser neuen LTOP-Version sollte es dem Anwender möglich sein, grobe Fehler im Datenmaterial bedeutend schneller als bisher zu lokalisieren. Die Näherungskoordinaten werden bereits nach der ersten Berechnung eine Genauigkeit aufweisen, die eine weitere iterative Verbesserung derselben unnötig macht. Somit erlaubt die robuste Ausgleichung eine sehr effiziente und schnelle Überprüfung der Messungen, um anschliessend mit den bereinigten Daten eine Ausgleichung nach der MdkQ durchführen zu können.
Bei Messdaten schlechter Qualität, die sich nicht bereinigen lassen oder im Falle von mangelnden Kenntnissen des funktionalen Modelles erweisen sich die Resultate einer robusten Ausgleichung als bedeutend effizienter als jene der MdkQ.
Dieser Bericht ist mit Sicherheit nur ein erster Schritt in der praxisorientierten Arbeit mit robusten Schätzern. In der nächsten Zeit wird es darum gehen, mit diesem neuen Werkzeug Erfahrungen zu sammlen, die ihren Niederschlag möglicherweise in neuen Arbeitsvorschriften oder Interpretationsrichtlinien finden werden.
Ein interessanter Aspekt wäre die Untersuchung, ob es möglich ist, mit dem hier beschriebenen Algorithmus Netze ohne jegliche Näherungskoordinaten, nur mit den Koordinaten der Festpunkte, auszugleichen.