Das Axiom der Mathematik lim n = R oder: Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine unendliche Menge

Die Geschichte der Mathematik der Neuzeit ist von der Mengenlehre geprägt. Das ist der Ansatz, der ausnahmslos die ganze Mathematik durchzieht. Was in der Mathematik auch immer an Konzepten entwickelt wird, es wird auf der Basis von Mengen entwickelt. Zahlenmengen bleiben davon nicht ausgenommen. Dabei beruht insbesondere die Menge der natürlichen Zahlen als der Basis menge aller Zahlbereiche und mithin auch als der Grundlage der ganzen Mathematik, nicht auf Mengenbildung sondern auf Reihenfolge. In der Sprache der natürlichen Zahlen steht Reihenfolge für ein System, in dem sich jedes Element über seine Position im ganzen aller Elemente auch mitzuteilen weiß. Der Begriff der linearen Ordnung, auf der Reihenfolge im athematischen Formalismus zugunsten einer bloßen Kleiner-gleich-Relation reduziert wird, blendet das aus, ganz zu schweigen von der Mengensprache, der so etwas vollkommen fremd ist. Auf Mengenbasis erschließt sich uns die Zahlenwelt, und mit ihr die Mathematik als solche nicht.