Mathematik und plausibles Schliessen

Inhaltsverzeichnis

• I. Induktion.
• 1. Erfahrung und Ansichten.
• 2. Suggestive Beobachtungen.
• 3. Stützende Beobachtungen.
• 4. Die induktive Einstellung.
• II. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie.
• 1. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie und Induktion.
• 2. Verallgemeinerung.
• 3. Spezialisierung.
• 4. Analogie.
• 5. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie.
• 6. Entdeckung durch Analogie.
• 7. Analogie und Induktion.
• III. Induktion in der Geometrie des Raumes.
• 1. Polyeder.
• 2. Erste stützende Beobachtungen.
• 3. Weitere stützende Beobachtungen.
• 4. Eine strenge Probe.
• 5. Es gibt Verifikationen und Verifikationen.
• 6. Ein ganz anderer Fall.
• 7. Analogie.
• 8. Raumteilungen.
• 9. Modifizierung der Aufgabe.
• 10. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie.
• 11. Eine weitere analoge Aufgabe.
• 12. Zusammenstellung von analogen Aufgaben.
• 13. Viele Aufgaben sind manchmal leichter als nur eine.
• 14. Eine Vermutung.
• 15. Voraussage und Verifikation.
• 16. Noch einmal und besser.
• 17. Induktion legt Deduktion, der Spezialfall den allgemeinen Beweis nahe.
• 18. Weitere Vermutungen.
• IV. Induktion in der Zahlentheorie.
• 1. Pythagoreische Dreiecke.
• 2. Quadratsummen.
• 3. Über die Summe von vier ungeraden Quadratzahlen.
• 4. Untersuchung eines Beispiels.
• 5. Tabellarisierung der Beobachtungen.
• 6. Wie lautet die Regel?.
• 7. Von der Natur induktiver Entdeckung.
• 8. Von der Natur induktiver Beweisgründe.
• V. Diverse Induktionsbeispiele.
• 1. Reihenentwicklung.
• 2. Annäherung.
• 3. Grenzwerte.
• 4. Wir versuchen zu widerlegen.
• 5. Wir versuchen zu beweisen.
• 6. Die Rolle der induktiven Phase.
• VI. Eine allgemeinere Formulierung.
• 1. Euler.
• 2. Eulers Schrift.
• 3. Übergang zu einem allgemeineren Gesichtspunkt.
• 4. Schematischer Umriß von Eulers Schrift.
• VII. Vollständige Induktion.
• 1. Die induktive Phase.
• 2. Die beweisende Phase.
• 3. Untersuchung von Übergängen.
• 4. Die Technik der vollständigen Induktion.
• VIII. Maxima und Minima.
• 1. Lösungsschemata.
• 2. Beispiel.
• 3. Das Schema der berührenden Niveaulinie.
• 4. Beispiele.
• 5. Das Schema der partiellen Variation.
• 6. Der Satz von dem arithmetischen und geometrischen Mittel und seine ersten Konsequenzen.
• IX. Physikalische Mathematik.
• 1. Optische Interpretation.
• 2. Mechanische Interpretation.
• 3. Neuinterpretierung.
• 4. Johann Bernoullis Entdeckung der Brachistochrone.
• 5. Archimedes’ Entdeckung der Integralrechnung.
• X. Das isoperimetrische Problem.
• 1. Descartes’ induktive Gründe.
• 2. Latente Gründe.
• 3. Physikalische Gründe.
• 4. Lord Rayleighs induktive Günde.
• 5. Wir leiten Konsequenzen ab.
• 6. Wir verifizieren Konsequenzen.
• 7. Sehr nahe dran.
• 8. Drei Formen des isoperimetrischen Satzes.
• 9. Anwendungen und Fragen.
• XI. Weitere Arten plausibler Argumente.
• 1. Vermutungen verschiedener Art.
• 2. Wir richten uns nach einem verwandten Fall.
• 3. Wir richten uns nach dem allgemeinen Fall.
• 4. Ist die einfachere Vermutung vorzuziehen?.
• 5. Kultureller Hintergrund.
• 6. Unerschöpflich.
• 7. Geläufige heuristische Annahmen.
• Schlußbemerkung.
• Lösungen.
• Bibliographie.