Finite-Elemente-Methode

Inhaltsverzeichnis

• 1.1 Grundbegriffe der Matrizenrechnung.
• 1.1.1 Matrizen.
• 1.1.2 Rechenoperationen.
• 1.1.3 Koordinatentransformationen.
• 1.2 Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme.
• 1.2.1 Der Gauß’ sche Algorithmus.
• 1.2.2 Berechnung der inversen Matrix.
• 1.2.3 Der verkettete oder LR-Algorithmus.
• 1.2.4 LR-Zerlegung für symmetrische Matrizen (Cholesky-Verfahren).
• 2 Spannungen.
• 2.1 Der Spannungsbegriff.
• 2.2 Der dreiachsige Spannungszustand.
• 2.3 Der ebene Spannungs zustand.
• 3.1 Die Deformation des Belasteten Körpers.
• 3.1.1 Die Taylorentwicklung.
• 3.1.2 Die Bewegung eines Körpers unter Belastung.
• 3.2 Die Stoffgesetze.
• 3.3 Die Gleichgewichtsbedingungen am Belasteten Körper.
• 3.4 Die Gleichungen des Belasteten Dreidimensionalen Körpers.
• 3.4.1 Der gelagerte Körper.
• 3.4.2 Lösungsansätze.
• 4.1 Integralsätze.
• 4.1.1 Kurvenintegrale.
• 4.1.2 Mehrfachintegrale.
• 4.2 Der Energiesatz der Linearen Elastizitätstheorie.
• 4.2.1 Die innere Energie oder Formänderungsenergie.
• 4.2.2 Der Energiesatz.
• 4.2.3 Die Einheitslastmethode.
• 4.2.4 Der erste Satz von Castigliano.
• 4.2.5 Die Steifigkeits- und Nachgiebigkeitsmatrix.
• 5 Die Mairixsteifigkeitsmethode.
• 5.1 Die Verschiebungsmethode für Stabwerke.
• 5.2 Die Verschiebungsmethode für Balkensysteme.
• 5.3 Allgemeine Beschreibung der Fe-Methode.
• 5.4 Ersatzlasten.
• 6.1 Variationsmethoden.
• 6.1.1 Variationsprobleme für Funktionen einer Veränderlichen.
• 6.1.2 Variationsprobleme für Funktionen zweier Veränderlicher.
• 6.1.3 Variationsmethoden in der linearen Elastizitätstheorie.
• 6.2 Die Formulierung der FEM Über das Prinzip vom Minimum der Totalen Potentiellen Energie.
• 6.2.1 Die Konstruktion am Beispiel des ebenen Stabelementst.
• 6.2.2 Ein Verschiebungsansatz für das ebene Scheibendreieck.
• 6.2.3 Konstruktion der ES-Matrixund Aufbau der GS-Matrix 174 für den allgemeinen Fall.
• 6.2.4 Darstellung von stetig verteilten Volumen- und Flächenlasten.
• 6.2.5 Auswahlkriterien für Verschiebungsansätze.
• Verzeichnis Der Beispiele.
• Verwendete Formelzeichen.