Lösung linearer Gleichungssysteme auf Parallelrechnern

Inhaltsverzeichnis

• 1 Vektor- und Parallelrechner.
• 1.1 Vektorrechner.
• 1.2 Parallelrechner.
• 1.3 Pseudocodes.
• 2 Fan-in-Methoden.
• 2.1 Fan-in bei Summation.
• 2.2 Rundungsfehler bei Fan-in-Summation.
• 2.3 Weitere Anwendungen.
• 3 Matrizenmultiplikation.
• 3.1 ijk-Formen, Vektorrechner.
• 3.2 Blockweise Organisation für Parallelrechner.
• 3.3 Matrix-Vektor-Multiplikation.
• 4 Gau?-Elimination.
• 4.1 Gau?-Elimination ohne Pivotsuche.
• 4.2 ijk-Formen, Vektorrechner.
• 4.3 Gau?-Elimination auf Parallelrechnern.
• 4.4 Pivotstrategien.
• 5 Gestaffelte lineare Gleichungssysteme.
• 5.1 ij-Formen, Vektorrechner.
• 5.2 ij-Formen für Parallelrechner.
• 6 Lineare Differenzengleichungen.
• 6.1 Lineare Differenzengleichungen r-ter Ordnung.
• 6.2 Rekursives Verdoppeln und zyklische Reduktion.
• 6.3 Partitionsverfahren.
• 6.4 Differenzengleichungen höherer Ordnung.
• 7 Systeme mit Bandmatrix.
• 7.1 Gau?-Elimination.
• 7.2 Das Verfahren von Stone.
• 7.3 Das Verfahren von Hockney und Golub.
• 7.4 Partitionsverfahren.
• 7.5 Grö? ere Bandbreiten.
• 8 Klassische Iterationsverfahren.
• 8.1 Konvergenz von Iterationsverfahren.
• 8.2 JOR-Verfahren.
• 8.3 SOR-Verfahren.
• 8.4 Abbruch bei Iterationsverfahren.
• 9 Multisplitting-Verfahren.
• 9.1 Definition und Beispiele.
• 9.2 Konvergenzaussagen.
• 10 Modellproblem: Diskrete Laplace—Gleichung.
• 10.1 Beschreibung des Modellproblems.
• 10.2 Direkte Verfahren.
• 10.3 SOR-Verfahren.
• 10.4 Ausblick aufweitere Iterationsverfahren.
• 11 Asynchrone Iterationsverfahren.
• 11.1 Realisierung asynchroner Verfahren.
• 11.2 Konvergenzaussagen.
• A Hilfsmittel aus der linearen Algebra.
• A.1 Normen.
• A.2 Konvergenz von Iterationsverfahren.
• A.3 Symmetrisch positiv definite Matrizen.
• B Nichtnegative Matrizen.
• B.1 Aussagen über den Spektralradius.