Einführung in die mathematischen Methoden der Theoretischen Physik

Inhaltsverzeichnis

• 1. Mathematische Grundlagen.
• 1.1. Der Begriff des Feldes und des Gradienten.
• 1.2. Integration der Feldgrößen.
• 1.3. Tensoren.
• 1.4. Koordinatentransformationen.
• 1.5. Einfachste Differentialoperatoren.
• 1.6. Übungsbeispiele zu Kap. 1.
• 2. Partielle Differentialgleichungen der Physik.
• 2.1. Die Poissonsche Differentialgleichung.
• 2.2. Die partielle Differentialgleichung von Schwingungsvorgängen.
• 2.3. Die Differentialgleichungen der Diffusion und Wärmeleitung.
• 2.4. Einfachste Differentialgleichungen der Quantenmechanik.
• 2.5. Übungsbeispiele zu Kap. 2.
• 3. Lösungsansätze für partielle Differentialgleichungen.
• 3.1. Trennung der Variablen.
• 3.2. Die Laplacegleichung.
• 3.3. Die schwingende Saite.
• 3.4. Übungsbeispiele zu Kap. 3.
• 4. Rand und Eigenwertaufgaben.
• 4.1. Problemstellung.
• 4.2. Sturm-Liouville-Differentialoperatoren.
• 4.3. Der Entwicklungssatz.
• 4.4. Die Lösung der Anfangsrandwertaufgabe.
• 4.5. Die inhomogene Randwertaufgabe.
• 4.6. Nadelartige Funktionen.
• 4.7. Ergänzungen und Bemerkungen.
• 4.8. Übungsbeispiele zu Kap. 4.
• 5. Singuläre Differentialgleichungen.
• 5.1. Der Begriff der singulären Differentialgleichung. Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.
• 5.2. Die hypergeometrische Differentialgleichung.
• 5.3. Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.
• 5.4. Übungsbeispiele zu Kap. 5.
• 6. Spezielle Funktionen.
• 6.1. Kugelfunktionen.
• 6.2. Zylinderfunktionen.
• 6.3. Hermitesche und Laguerresche Polynome.
• 6.4. Übungsbeispiele zu Kap. 6.
• 7. Verallgemeinerte Funktionen.
• 7.1. Problemstellung.
• 7.2. Testfunktionen.
• 7.3. Verallgemeinerte Funktionen.
• 7.4. Die Diracsche Deltafunktion.
• 7.5. Die Derivierte einer verallgemeinerten Funktion.
• 7.6. Produkte von verallgemeinerten Funktionen. Das Funktional ?(g(x)).
• 7.7. Dieuneigentliche Funktion ?(1/r).
• 7.8. Ergänzungen und Bemerkungen.
• 7.9. Übungsbeispiele zu Kap. 7.
• 8. Die Methode der Greenschen Funktionen für partielle Differentialgleichungen.
• 8.1. Die klassische Lösung der Poissongleichung.
• 8.2. Greensche Funktionen und die Deltafunktion.
• 8.3. Die Greensche Funktion der Poissongleichung.
• 8.4. Die Greensche Funktion der Wärmeleitung (Diffusion).
• 8.5. Die Greenschen Funktionen der Wellengleichung und ihrer Verallgemeinerungen.
• 8.6. Übungsbeispiele zu Kap. 8.
• A. Funktionentheorie.
• B. Die Gammafunktion.
• Literatur.
• Sachwortverzeichnis.