Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mit 82 Beispielen und 73 Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg

1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.
1.1. Zufällige Ereignisse.
1.2. Die relative Häufigkeit.
1.3. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff.
1.4. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.
1.5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten.
1.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse.
1.7. Bernoulli-Experimente und klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
1.8. Der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit und die Bayessche Formel.
1.9. Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen.
1.10. Übungsaufgaben.
2. Zufallsvariable.
2.1. Definition einer Zufallsvariablen.
2.2. Diskrete Zufallsvariable.
2.3. Spezielle diskrete Verteilungen.
2.4. Stetige Zufallsvariable.
2.5. Spezielle stetige Verteilungen.
2.6. Allgemeine Zufallsvariable.
3. Gesetze der großen Zahlen.
3.1. Die Tschebyscheffsehe Ungleichung.
3.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen.
3.3. Der zentrale Grenzwertsatz.
3.4. Übungsaufgaben.
4. Testverteilungen.
4.1. Die Chi-Quadrat-Verteilung.
4.2. Die Studentsche t-Verteilung.
4.3. Die F-Verteilung von Fisher.
5. Ausblick.
6. Anhang.
6.1. Lösungen der Übungsaufgaben.
6.2. Tafel der Verteilungsfunktion Oder N(0; l)-Verteilung.
6.3. Weiterführende Literatur.
6.4. Namens- und Sachregister.