Numerische Mathematik

Inhaltsverzeichnis

• 0 Einführung.
• 0.1 Der Rechner TI 59.
• 0.2 Eingabe von Programmen.
• 0.3 Magnetkarten.
• 1 Matrizen.
• 1.1 Produktsumme.
• 1.2 Matrizenprodukt.
• 2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen.
• 2.1 Der Algorithmus von Gauß.
• 2.2 Der Gaußalgorithmus mit Pivotsuche.
• 2.3 Die LR-Zerlegung.
• 2.4 Die LR-Zerlegung mit Pivotsuche.
• 2.5 Inversion mit totaler Pivotsuche.
• 2.6 Die Cholesky-Zerlegung.
• 2.7 Die QR-Zerlegung und vermittelndes Ausgleichen.
• 2.8 Zyklische Relaxation.
• 2.9 Methode des stärksten Abstiegs.
• 2.10 Lineare Optimierung.
• 3 Iteration.
• 3.1 Vektoriteration nach von Mises.
• 3.2 Inverse Iteration.
• 3.3 Der LR-Algorithmus.
• 3.4 Iteration in einer Variablen.
• 3.5 Steffensen-Iteration.
• 3.6 Das Newton-Verfahren.
• 3.7 Regula falsi.
• 3.8 Das Horner-Schema.
• 3.9 Das erweiterte Horner-Schema.
• 3.10 Einfache Nullstellen von Polynomen.
• 3.11 Das Verfahren von Bairstow.
• 3.12 Das Bernoulli-Verfahren.
• 3.13 Das inverse Bernoulli-Verfahren.
• 3.14 Der QD-Algorithmus für tridiagonale Matrizen.
• 3.15 Der QD-Algorithmus für Polynome.
• 4 Interpolation und diskrete Approximation.
• 4.1 Lagrange-Interpolation.
• 4.2 Das Schema von Neville.
• 4.3 Entwickeln nach Tschebyscheff-Polynomen.
• 4.4 Ökonomisieren eines Polynoms.
• 4.5 Methode der kleinsten Quadrate.
• 4.6 Der Algorithmus von Clenshaw.
• 4.7 De Casteljau.
• 4.8 Bézier-Kurve.
• 4.9 Interpolation durch kubische Splines.
• 5 Numerische Differentiation und Integration.
• 5.1 Numerische Differentiation.
• 5.2 Sehnentrapersumme.
• 5.3 Romberg-Integration.
• 5.4 Das Eulersche Polygonzugverfahren.
• 5.5 Das Verfahren von Heun.
• 5.6 Das klassische Runge-Kutta-Verfahren.
• 5.7 Einschrittverfahren mit Schrittweitensteuerung.
• 5.8 Die Mittelpunktsregel.
• Literatur.
• Verzeichnis der behandelten Probleme.