Ungelöste und unlösbare Probleme der Geometrie

Inhaltsverzeichnis

• I. Die Probleme.
• II. Reguläre Lagerungen in der Ebene und auf der Kugel.
• 1. Aufgaben über die Lagerungsdichte.
• 2. Hilfssätze.
• 3. Lagerungsprobleme in der Ebene.
• 4. Lagerungsprobleme auf der Kugel.
• 5. Weitere Probleme.
• III. Irreguläre Lagerungen und Bedeckungen.
• 1. Der Existenzsatz.
• 2. Der Graph für das Lagerungsproblem.
• 3. Ein Punktsystem für n = 7.
• 4. Das Lagerungsproblem für n = 7.
• 5. Der Graph für das Bedeckungsproblem.
• 6. Der Fall n = 5 für das Bedeckungsproblem.
• 7. Der Fall n = 7 für das Bedeckungsproblem.
• 8. Ausblick auf weitere Probleme.
• IV. Lagerung von kongruenten Kugeln.
• 1. Die dichteste Gitterpackung.
• 2. Die dünnste feste Packung.
• V. Das Lebesguesche Tafelproblem.
• 1. Die Fragestellung.
• 2. Die Sechseck-Tafel.
• 3. Die Tafeln von Pál und Sprague.
• 4. Kurven und Bereiche von konstanter Breite.
• 5. Anwendungen.
• 6. Das Bedeckungsproblem im ?3.
• VI. Zerlegungsgleichheit von Polyedern.
• 1. Das ebene Problem.
• 2. Der Satz von Dehn.
• 3. Beispiele zum Dehnschen Satz.
• 4. Polyederalgebra.
• 5. Die Basispolyeder.
• VII. Die Zerlegung von Rechtecken in inkongruente Quadrate.
• 1. Das Problem.
• 2. Definition eines Graphen.
• 3. Berechnungen der Zerlegungen.
• 4. Die elektrotechnische Deutung.
• 5. Zerlegung von Rechtecken mit kommensurablen Seiten.
• VIII. Unlösbare Extremalprobleme.
• 1. Ein Satz über das Dreieck.
• 2. Der Satz von Besikowitsch.
• 3. Punktmengen mit ganzzahliger Entfernung.
• IX. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
• 1. Die Technik von Lineal und Zirkel.
• 2. Einige Konstruktionsaufgaben.
• 3. Der Unmöglichkeitsbeweis für (8a) und (8b).
• 4. Die Fünfteilung.
• 5. Die Einheitlichkeit der Konstruktion.
• X. Konstruktionen auf der Kugel.
• 1. Die stereographische Projektion.
• 2. Konstruktionen mit Kugelzirkel und Großkreislineal.
• 3. Die Quadratur des Zirkels auf der Kugel.
• 4. Ein Hilfssatz.
• XI. Probleme der Mengengeometrie.
• 1. Neue Definition der Zerlegungsgleichheit.
• 2. Der Satz von Hausdorff.
• 3. Paradoxe Zerlegungen im ?3.
• 4. Paradoxe Zerlegungen in der Ebene.
• XII. Die methodische Bedeutung der „unlösbaren“ Probleme.
• Register.