Vorlesung über Approximationstheorie

Inhaltsverzeichnis

• Einführung und Beispiele.
• Definition des linearen, normierten Raumes, Beispiele.
• Das Approximationsproblem.
• Approximation mit rationalen Funktionen.
• Strikt konvexe Normen und Eindeutigkeit des linearen Approximationsproblems.
• Charakterisierung der Approximierenden in der L?-Norm bei linearem Ansatz.
• Tschebyscheff-Systeme.
• Eindeutigkeit bei L1-Approximation.
• Differenzenquotient.
• Charakterisierung der Tschebyscheff-Approximation.
• Beispiele.
• Normalität.
• Stetige Abhängigkeit der Tschebyscheff-Approximation von der Funktion.
• Quantitative Fassung der Stetigkeit der Tschebyscheff-Approximation T[f].
• Diskretisierung und Konvergenz.
• Das Problem von Haar.
• Die Tschebyscheff-Approximation bei mehreren Veränderlichen.
• Tschebyscheff-Approximation und lineare (konvexe) Programmierung.
• Asymptotische Untersuchungen.
• Das asymptotische Verhalten der Approximationen analytischer Funktionen.
• Der Remes-Algorithmus für Polynome.
• Zum Remes-Algorithmus für rationale Funktionen.
• Zur Konvergenz des rationalen Remes-Algorithmus.