Begründung der Funktionentheorie

Inhaltsverzeichnis

• A. Vorkenntnisse.
• § 1. Unendliche Folgen.
• § 2. Unendliche Reihen.
• § 3. Reelle Funktionen f(x) einer reellen Veränderlichen x.
• § 4. Bestimmtes Integral $$ \int\limits_a^b {f(x)dx} $$.
• § 5. Das bestimmte Integral als Funktion der oberen Grenze und das unbestimmte Integral.
• § 6. Paare von reellen Veränderlichen x, y.
• § 7. Reelle Funktionen f (x, y) der reellen Veränderlichen x, y.
• § 8. Totale und partielle Differenzierbarkeit einer Funktion f (x, y).
• § 9. Treppenintegral $$\int\limits_{a,\alpha }^{b,\beta } {(f(x, y)dx + g(x, y)dy)}$$.
• § 10. Flächenintegral einer Funktion f (x, y).
• § 11. Gausssche Sätze über Flächenintegral und Randintegral.
• § 12. Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen z ? x + yi.
• § 13. Komplexe Treppenintegrale $$\int\limits_{{z_0}}^z {(f(z)dz}$$.
• § 14. Potenzreihen und ihr Konvergenzkreis.
• § 15. Eindeutigkeit, Stetigkeit und DifFerenzierbarkeit einer Potenzreihe.
• § 16. Gleichmäßige Konvergenz der Potenzreihe.
• B. Sechs verschiedene Wege zur Begründung der Funktionentheorie.
• I. Definition der „analytischen Funktion“.
• II. Die Wege von Cauchy 1814 und Goursat 1900.
• III. Der Weg von Looman-Menchoff.
• IV. Ältere Wege bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f (z).
• V. Der einfachste Weg bei Voraussetzung eindeutiger Integrierbarkeit von f(z) 1936.
• VI. Ein neuer Weg unter Benutzung von Polarkoordinaten 1951.
• VII. Vergleich der Voraussetzungen in Kap. II–VI.
• C. Originalliteratur zur Geschichte der Begründung der Funktionentheorie.
• Lehrwerke der Funktionentheorie.
• Verzeichnis der gebrauchten Begriffe.