Einführung in die höhere Mathematik

Inhaltsverzeichnis

• I. Komplexe Zahlen.
• § 1. Vorbemerkungen über reelle Zahlen.
• § 2. Das Rechnen mit komplexen Zahlen.
• § 3. Das Rechnen mit endlichen Summen und Produkten.
• II. Zahlenreihen und Vektoren.
• § 1. Das Rechnen mit Zahlenreihen.
• § 2. Deutung reeller Zahlenreihen als Vektoren für n = 1, 2, 3 ..
• § 3. Deutung von Zahlenreihen als Vektoren im allgemeinen Fall.
• III. Determinanten.
• § 1. Determinanten zweiter Ordnung.
• § 2. Definition der Determinante dritter Ordnung.
• § 3. Das Vorzeichen einer Permutation.
• § 4. Definition und Eigenschaften der Determinante n-ter Ordnung.
• § 5. Einige Sätze über Determinanten.
• IV. Polynome und rationale Funktionen.
• § 1. Polynome in einer Veränderlichen.
• § 2. Teilbarkeitseigenschaften.
• § 3. Anwendungen (Partialbruchzerlegung) ..
• § 4. Polynome in mehreren Veränderlichen.
• V. Systeme von linearen Gleichungen.
• § 1. Allgemeine Sätze über die Lösungen eines Systems linearer Gleichungen.
• § 2. Der Hauptfall m = n eines linearen Gleichungensystems.
• § 3. Der Rang einer Matrix.
• § 4. Der allgemeine Fall eines homogenen Gleichungensystems.
• § 5. Der allgemeine Fall eines inhomogenen Gleichungensystems.
• VI. Der Gruppenbegriff.
• § 1. Das Rechnen mit Permutationen.
• § 2. Definition der Gruppe.
• § 3. Einige Eigenschaften einer Gruppe.
• VII. Matrizen und lineare Substitutionen.
• § 1. Quadratische Matrizen.
• § 2. Rechteckige Matrizen.
• § 3. Lineare Substitutionen.
• VIII. Grundbegriffe der Mengenlehre.
• § 1. Verknüpfung und Abbildung von Mengen.
• § 2. Abzählbare und nichtabzählbare Mengen.
• § 3. Geordnete Mengen.
• IX. Die ganzen rationalen Zahlen.
• § 1. Die Menge der natürlichen Zahlen.
• § 2. Das Rechnen mit natürlichen Zahlen.
• § 3. Die Addition der ganzen Zahlen.
• § 4. Die Multiplikation der ganzenZahlen.
• X. Die rationalen Zahlen.
• § 1. Das Rechnen mit rationalen Zahlen.
• § 2. Der Bereich der rationalen Zahlen.
• § 3. Folgerungen für das Buchstabenrechnen.
• § 4. Mehrgliedrige Ausdrücke.
• XI. Die reellen Zahlen.
• § 1. Die positiven reellen Zahlen.
• § 2. Der Bereich aller reellen Zahlen.
• § 3. Stetigkeit der Menge der reellen Zahlen.
• Namen- und Sachverzeichnis.