Selbstreferenz, Tarski-Sätze und die Undefinierbarkeit der arithmetischen Wahrheit. Abstrakte Semantik und algebraische Behandlung der Logik. Die beiden Sätze von Lindström

Inhaltsverzeichnis

• 13. Selbstreferenz, Tarski-Sätze und die Undefinierbarkeit der Wahrheit.
• 13.0. Intuitive Vorbetrachtungen.
• 13.1 Die Minimalsysteme So, SoL und SP.
• 13.2 Miniaturfassungen der Theoreme von Tarski und Gödel.
• 13.3 Vorbereitung für höhere Systeme: Normbildung mittels Gödel-Entsprechungen und semantische Normalität.
• 13.4 Das arithmetische System SAr und die arithmetische Undefinierbarkeit der arithmetischen Wahrheit.
• Anhang 1. Henkin-Sätze und semantische Konsistenz.
• Anhang 2. Diagonalisierung versus Normbildung.
• 14. Abstrakte Semantik: Semantische Strukturen und ihre Isomorphie-Arten.
• 14.0 Vorbemerkung.
• 14.1 Abstrakte Bewertungs- und Interpretationssemantik.
• 14.1.1 Motivation und intuitive Einführung.
• 14.1.2 Symbolmengen und Sprachen erster Stufe im Rahmen der abstrakten Semantik.
• 14.1.3 Gewöhnhche und volle semantische Strukturen.
• 14.1.4 Abstrakte Bewertungssemantik. Modellbeziehung und logische Folgerung.
• 14.1.5 Das Lemma über Kontextfreiheit (Koinzidenzlemma).
• 14.1.6 Das Substitutionslemma.
• 14.1.7 Reine Interpretationssemantik.
• 14.2 Elemente der abstrakten Defmitionstheorie.
• 14.2.1 Definitionen bezüglich Satzmengen.
• 14.2.2 Definitionsmengen. Die eindeutige Existenz von Defmitionserweiterungen.
• 14.2.3 Das Theorem über Eliminierbarkeit und Nichtkreativität.
• 14.2.4 Informeller und abstrakter Defmitionsbegriff.
• 14.3 Substrukturen, Relativierungen, relationale Strukturen.
• 14.3.1 S-Redukte und S-Expansionen.
• 14.3.2 S-abgeschlossene Träger, Substrukturen und Superstrukturen.
• 14.3.3 Die P-Relativierung einer Formel.
• 14.3.4 Das Relativierungstheorem.
• 14.3.5 Relationale Strukturen und das Relationalisierungstheorem.
• 14.4 Elementare Äquivalenz und Isomorphie-Arten.
• 14.4.1 Isomorphe Strukturen.
• 14.4.2 Das Isomorphielemma.
• 14.4.3Elementar äquivalente Strukturen. Die semantische Theorie einer Struktur.
• 14.4.4 Isomorphie, elementare Äquivalenz, Defmitionserweiterungen und relationale Strukturen.
• 14.4.5 Präpartielle Isomorphismen.
• 14.4.6 Endlich isomorphe Strukturen.
• 14.4.7 Partiell isomorphe Strukturen.
• 14.4.8 m-isomorphe Strukturen.
• 14.4.9 Quantorenrang.
• 14.4.10 Der Zusammenhang von m-Isomorphie und Quantorenrang.
• 14.4.11 Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Isomorphie-Arten und der elementaren Äquivalenz.
• 14.5 Der Satz von Fraissé.
• 14.5.1 Intuitive Motivation und Formulierung.
• 14.5.2 Reduktion auf den relationalen Fall.
• 14.5.3 Beweis der ersten Hälfte des Theorems von Fraissé.
• 14.5.4 Beweis der zweiten Hälfte des Theorems von Fraissé.
• 15. Auszeichnung der Logik erster Stufe: Die Sätze von Lindström.
• 15.1 Abstrakte logische Systeme.
• 15.2 Der erste Satz von Lindström.
• 15.3 Der zweite Satz von Lindström.
• Anhang. Zum Satz von Trachtenbrot.
• Bibliographie.
• Autorenregister.
• Verzeichnis der Symbole und Abkürzungen.