Nichtlineare und adaptive Regelungssysteme

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einführende Betrachtungen und nichtlineare Modelle.
• 1.1 Einleitung.
• 1.2 Beispiele nichtlinearer Systeme.
• 1.3 Ruhelagen, Arbeitspunkte und deren Stabilität.
• 1.4 Das exakte nichtlineare Modell der Änderungen um einen Arbeitspunkt.
• 1.5 Linearisierung eines nichtlinearen Systems.
• 1.6 Systeme 2. Ordnung in der Zustandsebene.
• 1.7 Verbesserung der Dynamik von Regelkreisen mit Stellgrößenbeschränkung durch “anti-reset-windup” (ARN)..
• 2 Periodisches Verhalten von nichtlinearen Systemen.
• 2.1 Geschlossene Trajektorien und deren Stabilität.
• 2.2 Nichtlineare Systeme 2. Ordnung.
• 2.3 Die Methode der Harmonischen Balance.
• 2.4 Korrekturglieder zur Erzeugung, Unterdrückung bzw. Verminderung der Amplitude von Grenzschwingungen.
• 3 Funktionalanalytische Methoden zur Stabilitätsuntersuchung nichtlinearer Systeme.
• 3.1 Grundlagen.
• 3.2 Kreiskriterium (L2-Stabilität).
• 3.3 Kreiskriterium für Mehrgrößensysteme (L2n-Stabilität).
• 3.4 Modifikationen des Kreiskriteriums.
• 3.5 L?-Stabilität.
• 4 Analyse und Synthese von Regelkreisen im Zustandsraum.
• 4.1 Einführende Betrachtungen zu nichtlinearen Zustandsmodellen.
• 4.2 Einfache Stabilitätskriterien.
• 4.3 Die direkte Methode von Ljapunov.
• 4.4 Nichtlineare Parameter- und Zustandsschätzung.
• 4.5 Pulsbreitenmodulierte Regelungssysteme.
• 4.6 Entwurf nichtlinearer Regelkreise.
• 5 Adaptive Systeme.
• 5.1 Einführung.
• 5.2 Allgemeine Beziehungen zur Berechnung der Reglerparameter bei bekannter Regelstrecke und vorgegebenem Regelkreis-verhalten.
• 5.3 Self-Tuning-Regler.
• 5.4 Konvergenzbetrachtungen bei Self-Tuning-Regelkreisen.
• 5.5 Zeitkontinuierliche MRAS-Strukturen.
• 5.6 Zeitdiskrete MRAS-Strukturen.
• 5.7 Schätzung der Drehzahl einer konstant erregten Gleichstrommaschine mit einer MRAS-Struktur bei Messung vonAnkerstrom und Ankerspannung.
• 5.8 Abschließende Bemerkungen.
• Al Mathematische Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen.
• A1.1 Bezeichnungen.
• A1.2 Problemstellung und Definitionen.
• A1.3 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.
• A1.4 Gronwall-Ungleichung.
• A1.5 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Lösung bezüglich der Anfangswerte und eventueller Parameter.
• A2 Funktionaltransformationen.
• A2.1 Fourier- und Laplace-Transformation.
• A2.2 Diskrete Fourier-Transformation, Fourier-Reihen und Z-Transformation.
• A2.3 Zusammenhänge zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Funktionen.
• A2.3.1 Zeitkontinuierliche und abgetastete Funktionen im Fourier-Bereich.
• A2.3.2 Zusammenhänge zwischen Fourier- und diskreter Fouriertransformation sowie zwischen Laplace- und Z-Transformation.
• A3 Hilfsmittel der Funktionalanalysis.
• A3.1 Einige Begriffe aus der Funktionalanalysis.
• A3.2 Spezielle Funktionenräume.
• A3.3 Faltungsoperatoren.
• A3.4 Matrixnormen.
• A4 Zustandsregler-Beobachter-Entwurf bei linearen Regelstrecken.
• A4.1 Der Zustandsregler.
• A4.2 Der dynamische Zustandsregler.
• A4.3 Kürzung von Nullstellen der Regelstrecke.
• A5 Grundlagen der Stochastik.
• A5.1 Grundbegriffe.
• A5.2 Die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.
• A5.3 Die Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte.
• A5.4 Der Erwartungswert.
• A5.5 Die Momente einer Verteilung.
• A5.6 Zufallsgrößen.
• A5.7 Zufallsvektoren.
• A5.8 Zufallsprozesse.
• A5.9 Weiße Zufallsprozesse.
• A5.10 Stochastische Eigenschaften von Parameterschätzverfahren.
• A6 Parameterschätzverfahren.
• A6.1 Die Methode der kleinsten Quadrate (MKQ).
• A6.1.1 Allgemeine nichtrekursive Schätzgleichung.
• A6.1.2 Parameteridentifikation bei linearen Systemen.
• A6.1.3 Rekursive Schätzgleichung.
• A6.1.5 Rekursive Schätzgleichung beiexponentieller Wichtung der Meßdaten.
• A6.1.6 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate bei korreliertem Störprozeß.
• A6.1.7 Umformung eines rekursiven MKQ-Algorithmus zur Verminderung des Rechenaufwandes.
• A6.1.8 Schwierigkeiten bei der Schätzung von Parametern linearer zeitdiskreter Systeme.
• A6.2 Die Methode der “Instrumentellen Variablen” (IV-Methode).
• A6.3 Das Matrizeninversionslemma.
• A7 Positive dynamische Systeme.
• A7.1 Zeitkontinuierliche positive Systeme.
• A7.2 Zeitdiskrete positive Systeme.
• A8 Hyperstabilität.
• A8.1 Zeitkontinuierliche Regelkreise.
• A8.2 Zeitdiskrete Regelkreise.
• A8.3 Eigenschaften von Systemen der Klasse P bzw. P?.
• Literatur.