Numerische Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einleitung.
• 1.1 Literaturübersicht.
• 1.2 Mathematische Beschreibung nichtlinearer dynamischer Systeme.
• 1.3 Ziele der Arbeit.
• 1.4 Inhalt der Arbeit.
• 2 Mathematische Grundlagen.
• 2.1 Grundbegriffe.
• 2.2 Lineare Systeme.
• 2.3 Invariante Unterräume.
• 2.4 Nichtlineare Systeme.
• 2.5 Lineare und nichtlineare Abbildungen.
• 2.6 Poincaré-Abbildungen.
• 2.7 Periodische Lösungen und Fixpunkte von Punktabbildungen.
• 2.8 Asymptotisches Verhalten.
• 3 Konservative Systeme.
• 3.1 Hamiltonsche Bewegungsgleichungen.
• 3.2 Wirkungs-Winkelvariablen.
• 3.3 Integrierbare und nichtintegrierbare Systeme.
• 3.4 Kanonische Störungstheorie.
• 3.5 Chaotisches Verhalten flächenbewahrender Abbildungen.
• 3.6 Stabilität mehrdimensionaler Hamiltonscher Systeme.
• 3.7 Hénon-Heiles System.
• 4 Nichtkonservative Systeme.
• 4.1 Attraktoren.
• 4.2 Qualitative Änderung von Attraktoren.
• 4.3 Charakterisierung von Attraktoren.
• 4.4 Nichtautonomes System: Modifizierte Duffing-Gleichung.
• 5 Fundamentale Untersuchungsmethoden.
• 5.1 Übersicht über Näherungsverfahren.
• 5.2 Zeitverläufe und Phasenportraits durch numerische Integration.
• 5.3 Punktabbildungen.
• 5.4 Leistungsspektren aus der Fourier-Analyse.
• 5.5 Ljapunov-Exponenten.
• 5.6 Dimension.
• 5.7 Entropie und Kurzzeitvorhersagen.
• 5.8 Kritische Wertung numerischer Ergebnisse.
• 5.9 Nichtautonomes System: Modifizierte Duffing-Gleichung.
• 6 Zellabbildungsmethode.
• 6.1 Diskretisierung des Zustandsraumes.
• 6.2 Einfache Zellabbildungsmethode.
• 6.3 Allgemeine Zellabbildungsmethode.
• 6.4 Zur Theorie der Markov-Ketten.
• 6.5 Bemerkungen zum Rechenalgorithmus und Eigenschaften der allgemeinen Zellabbildung.
• 6.6 Beispiele zur allgemeinen Zellabbildung.
• 6.7 Erfahrungen mit der Zellabbildungsmethode.
• 7 Zusammenfassung.
• Literatur.