Lineare Gleichungssysteme und lineare Optimierungsaufgaben

Inhaltsverzeichnis

• I. Lineare Gleichungssysteme — spezielle Fälle.
• 1. Grundsätzliches zur Problematik.
• 2. Der Gaußsche Algorithmus.
• 3. Das skalare Produkt, Flußbilder.
• 4. Der verkettete Algorithmus.
• 5. Zusammenfassung.
• 6. Äquivalente Gleichungssysteme.
• 7. Gleichungssysteme von n Gleichungen mit n Variablen.
• Aufgaben.
• II. Matrizen.
• 1. Multiplikation und Addition von Matrizen.
• 2. Reguläre und singuläre Matrizen.
• 3. Die inverse Matrix einer regulären Matrix.
• III. Lineare Gleichungssysteme — allgemeiner Fall.
• 1. Allgemeine Lösungen von (gestaffelten) Gleichungssystemen..
• 2. Beliebige Gleichungssysteme.
• 3. Der Rang einer Matrix, Hauptsätze über lineare Gleichungssysteme.
• IV. Das Gauß-Seidelsche iterative Verfahren.
• 2. Beschreibung des Verfahrens.
• 3. Konvergenzbeweis.
• 4. Fehlerabschätzung.
• V. Lineare Optimierungsaufgaben, Simplexmethode.
• 1. Festlegungen zur Aufgabenform.
• 2. Einführungsbeispiel.
• 3. Der Simplexschritt.
• 4. Struktur der Simplextabellen, optimale Tabellen.
• 5. Sonderfälle.
• 6. Gleichheitszeichen und ?-Zeichen in den Restriktionen..
• VI. Eine Losungsmethode für Transportprobleme.
• 1. Ausgangstabelle, Diagonalmethode, Turmzüge.
• 2. Transporttabellen, Austauschschritte.
• 3. Bemerkungen zur Durchführbarkeit der Methode.
• Lösungen zu den Aufgaben.
• Literaturhinweise.