Uniformisierung

Inhaltsverzeichnis

• Erstes Kapitel. Algebraische Funktionen.
• § 1. Algebraische Funktionselemente.
• § 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen.
• Zweites Kapitel. Begriff der Riemannschen Fläche.
• § 1. Umgebungsraum, Mannigfaltigkeit, Riemannsche Fläche.
• § 2. Homologiegruppen.
• § 3. Fundamentalgruppe.
• § 4. Uberlagerungsflächen.
• § 5. Triangulierung einer Mannigfaltigkeit.
• Drittes Kapitel. Funktionentheoretische Grundsätze.
• § 1. Funktionen, Differentiale.
• § 2. Funktionen und Kovarianten auf geschlossenen Flächen.
• § 3. Analytische Fortsetzung.
• § 4. Das Maximum- und Minimumprinzip.
• § 5. Integralsätze.
• Viertes Kapitel. Existenzsätze.
• § 1. Das alternierende Verfahren von Schwarz.
• § 2. Lösung der Randwertaufgabe für Kreisbereiche.
• § 3. Abzählbarkeitsaxiom.
• § 4. Lösungen mit vorgeschriebenen Singularitäten.
• § 5. Geschlossene Flächen.
• § 6. Lösung der Randwertaufgaben für beliebige Jordanbereiche.
• Fünftes Kapitel. Geschlossene Riemannsche Flächen.
• § 1. Riemannsche Flächen in Polygondarstellung.
• § 2. Differentiale erster Gattung.
• § 3. Differentiale zweiter und dritter Gattung.
• § 4. Rationale Funktionen.
• § 5. Integrale algebraischer Funktionen.
• Sechstes Kapitel. Der Riemannsche Abbildungssatz.
• § 1. Vorbereitende Bemerkungen.
• § 2. Greensche Funktion einer offenen Fläche.
• § 3. Einfach zusammenhängende Flächen vom hyperbolischen Typ.
• § 4. Der parabolische Fall.
• Siebentes Kapitel. Gruppen von linearen Transformationen.
• § 1. Lineare Transformationen.
• § 2. Diskontinuierliche Gruppen von konformen Selbstabbildungen des Einheitskreises.
• § 3. Normalform des Fundamentalpolygons.
• § 4. Das metrische Fundamentalpolygon.
• § 5. Konforme Selbstabbildungen der Zahlenebene.
• Achtes Kapitel. Uniformisierung.
• § 1. Normalform Riemannscher Flächen.
• § 2 Fortsetzbarkeit einer Riemannschen Fläche.
• § 3. Konforme Klassen.
• § 4. Uniformisierung.
• Neuntes Kapitel. Schlichtartige Flächen.
• § 2. Berandete schlichtartige Flächen.
• § 3. Extremalsätze über Schlitzabbildungen.
• § 4. Abbildung offener schlichtartiger Flächen.
• § 5. Extremaleigenschaften der Spanne.
• § 6. Weitere normierte Schlitzabbildungen von Flächen mit positiver Spanne.
• § 7. Anwendung auf die Uniformisierung.
• Zehntes Kapitel. Offene Riemannsche Flächen.
• § 1. Aufbau einer offenen Fläche.
• § 2. Greensche Funktion, Kapazität, harmonisches Ma13.
• § 3. Randwertprobleme für nichtkompakte Teilflächen.
• § 4. Normierte Potentiale mit vorgeschriebenen Singularitäten.
• § 5. Automorphe Potentiale.
• § 6. Abelsche Integrale erster Gattung.
• § 7. Unterräume von quadratisch integrablen Differentialen.
• § 8. Besondere Flächenklassen.
• § 9. Metrische Kriterien.
• Register.