Algebra I

Inhaltsverzeichnis

• Erstes Kapitel. Zahlen und Mengen.
• § 1. Mengen.
• § 2. Abbildungen. Mächtigkeiten.
• § 3. Die Zahlreihe.
• § 4. Endliche und abzählbare Mengen.
• § 5. Klasseneinteilungen.
• Zweites Kapitel. Gruppen.
• § 6. Der Gruppenbegriff.
• § 7. Untergruppen.
• § 8. Das Rechnen mit Komplexen. Nebenklassen.
• § 9. Isomorphismen und Automorphismen.
• § 10. Homomorphie, Normalteiler und Faktorgruppen.
• Drittes Kapitel. Ringe und Körper.
• § 11. Ringe.
• § 12. Homomorphie und Isomorphie.
• § 13. Quotientenbildung.
• § 14. Polynomringe.
• § 15. Ideale. Restklassenringe.
• § 16. Teilbarkeit. Primideale.
• § 17. Euklidische Ringe und Hauptidealringe.
• § 18. Faktorzerlegung.
• Viertes Kapitel. Vektorräume und Tensorräume.
• § 19. Vektorräume.
• § 20. Die Invarianz der Dimension.
• § 21. Der duale Vektorraum.
• § 22. Lineare Gleichungen in einem Schiefkörper.
• § 23. Lineare Transformationen.
• § 24. Tensoren.
• § 25. Antisymmetrische Multilinearformen und Determinanten.
• § 26. Tensorprodukte, Verjüngung und Spur.
• Fünftes Kapitel. Ganzrationale Funktionen.
• § 27. Differentiation.
• § 28. Nullstellen.
• § 29. Interpolationsformeln.
• § 30. Faktorzerlegung.
• § 31. Irreduzibilitätskriterien.
• § 32. Die Durchführung der Faktorzerlegung in endlichvielen Schritten.
• § 33. Symmetrische Funktionen.
• § 34. Die Resultante zweier Polynome.
• § 35. Die Resultante als symmetrische Funktion der Wurzeln.
• § 36. Partialbruchzerlegung der rationalen Funktionen.
• Sechstes Kapitel. Körpertheorie.
• § 37. Unterkörper. Primkörper.
• § 38. Adjunktion.
• § 39. Einfache Körpererweiterungen.
• § 40. Endliche Körpererweiterungen.
• § 41. Algebraische Körpererweiterungen.
• § 42. Einheitswurzeln.
• § 43. Galois-Felder (endliche kommutative Körper).
• § 44. Separable und inseparableErweiterungen.
• § 45. Vollkommene und unvollkommene Körper.
• § 46. Einfachheit von algebraischen Erweiterungen. Der Satz vom primitiven Element.
• § 47. Normen und Spuren.
• Siebentes Kapitel. Fortsetzung der Gruppentheorie.
• § 48. Gruppen mit Operatoren.
• § 49. Operatorisomorphismen und -homomorphismen.
• § 50. Die beiden Isomorphiesätze.
• § 51. Normalreihen und Kompositionsreihen.
• § 52. Gruppen von der Ordnung pn.
• § 53. Direkte Produkte.
• § 54. Gruppencharaktere.
• § 55. Die Einfachheit der alternierenden Gruppe.
• § 56. Transitivität und Primitivität.
• Achtes Kapitel. Die Theorie von Galois.
• § 57. Die Galoissche Gruppe.
• § 58. Der Hauptsatz der Galoisschen Theorie.
• § 59. Konjugierte Gruppen, Körper und Körperelemente.
• § 60. Kreisteilungskörper.
• § 61. Zyklische Körper und reine Gleichungen.
• § 62. Die Auflösung von Gleichungen durch Radikale.
• § 63. Die allgemeine Gleichung n-ten Grades.
• § 64. Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades.
• § 65. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
• § 66. Die Berechnung der Galoisschen Gruppe. Gleichungen mit symmetrischer Gruppe.
• § 67. Normalbasen.
• Neuntes Kapitel. Ordnung und Wohlordnung von Mengen.
• § 68. Geordnete Mengen.
• § 69. Auswahlpostulat und Zornsches Lemma.
• § 70. Der Wohlordnungssatz.
• § 71. Die transfinite Induktion.
• Zehntes Kapitel. Unendliche Körpererweiterungen.
• § 72. Die algebraisch-abgeschlossenen Körper.
• § 73. Einfache transzendente Erweiterungen.
• § 74. Algebraische Abhängigkeit und Unabhängigkeit.
• § 75. Der Transzendenzgrad.
• § 76. Differentiation der algebraischen Funktionen.
• Elftes Kapitel. Reelle Körper.
• § 77. Angeordnete Körper.
• § 78. Definition der reellen Zahlen.
• § 79. Nullstellen reeller Funktionen.
• § 80. Der Körper der komplexenZahlen.
• § 81. Algebraische Theorie der reellen Körper.
• § 82. Existenzsätze für formal-reelle Körper.
• § 83. Summen von Quadraten.